Один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы понять, на сколько в среднем дорожала ценная бумага ежедневно, нам нужно рассмотреть, как менялась её цена каждый день. Давайте разберем задачу пошагово. 1. **Сначала определим цену бумаги на первый день.** Пусть её начальная цена (в день 0) будет \( P_0 \). 2. **Изменение цены на каждый день:** - На 1-й день (день 1) цена увеличивается на 1%, т.е. она становится: \[ P_1 = P_0 \times (1 + 0.01) = P_0 \times 1.01 \] - На 2-й день (день 2) цена увеличивается на 2%, т.е. она становится: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \] - На 3-й день (день 3) цена увеличивается на 3%, и так далее до 10-го дня. 3. **Общая формула для повышения цены на \( n \)-й день:** Можно заметить, что на \( n \)-й день цена будет равна: \[ P_n = P_0 \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times ... \times (1.10) \] То есть, в общем случае: \[ P_n = P_0 \times \prod_{k=1}^{n} (1 + \frac{k}{100}) \] 4. **Вычислим конечную цену на 10-й день:** Подставим \( n = 10 \): \[ P_{10} = P_0 \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \] 5. **Нахождение итогового произведения:** Найдем произведение: \[ (1.01)(1.02)(1.03)(1.04)(1.05)(1.06)(1.07)(1.08)(1.09)(1.10) \] После подсчетов получим: \[ P_{10} = P_0 \times 1.628894626777442 \] 6. **Рассчитаем средний процент увеличения.** Общее увеличение цены по сравнению с начальной: \[ \text{Общее увеличение} = \left( \frac{P_{10} - P_0}{P_0} \right) \times 100\% = \left( 1.628894626777442 - 1 \right) \times 100\% = 62.8894626777442\% \] 7. **Теперь найдем средний процент увеличения за 10 дней:** Средний процент увеличения: \[ \text{Средний процент} = \frac{62.8894626777442}{10} \approx 6.28894626777442\% \] 8. **Округлим до сотых:** \[ \text{Средний процент} \approx 6.29\% \] **Ответ:** В среднем ценная бумага дорожала на **6.29%** ежедневно.