один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй…
Один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы понять, на сколько в среднем дорожала ценная бумага ежедневно, нам нужно рассмотреть, как менялась её цена каждый день. Давайте разберем задачу пошагово.
Сначала определим цену бумаги на первый день. Пусть её начальная цена (в день 0) будет \( P_0 \).
Изменение цены на каждый день:
- На 1-й день (день 1) цена увеличивается на 1%, т.е. она становится: \[ P_1 = P_0 \times (1 + 0.01) = P_0 \times 1.01 \]
- На 2-й день (день 2) цена увеличивается на 2%, т.е. она становится: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \]
- На 3-й день (день 3) цена увеличивается на 3%, и так далее до 10-го дня.
Общая формула для повышения цены на \( n \)-й день: Можно заметить, что на \( n \)-й день цена будет равна: \[ P_n = P_0 \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times ... \times (1.10) \] То есть, в общем случае: \[ P_n = P_0 \times \prod_{k=1}^{n} (1 + \frac{k}{100}) \]
Вычислим конечную цену на 10-й день: Подставим \( n = 10 \): \[ P_{10} = P_0 \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \]
Нахождение итогового произведения: Найдем произведение: \[ (1.01)(1.02)(1.03)(1.04)(1.05)(1.06)(1.07)(1.08)(1.09)(1.10) \] После подсчетов получим: \[ P_{10} = P_0 \times 1.628894626777442 \]
Рассчитаем средний процент увеличения. Общее увеличение цены по сравнению с начальной: \[ \text{Общее увеличение} = \left( \frac{P_{10} - P_0}{P_0} \right) \times 100\% = \left( 1.628894626777442 - 1 \right) \times 100\% = 62.8894626777442\% \]
Теперь найдем средний процент увеличения за 10 дней: Средний процент увеличения: \[ \text{Средний процент} = \frac{62.8894626777442}{10} \approx 6.28894626777442\% \]
Округлим до сотых: \[ \text{Средний процент} \approx 6.29\% \]
Ответ: В среднем ценная бумага дорожала на 6.29% ежедневно.
