Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn) , в которой b4-b2=18, b5 -b3 = 36 . В ответе запишите шестой член этой прогрессии.

Для решения задачи начнем с обозначения первого члена геометрической прогрессии как \( b_1 = a \), а знаменателя как \( q \). Тогда члены прогрессии будут выглядеть следующим образом: - \( b_2 = aq \) - \( b_3 = aq^2 \) - \( b_4 = aq^3 \) - \( b_5 = aq^4 \) Даны два уравнения: 1. \( b_4 - b_2 = 18 \) 2. \( b_5 - b_3 = 36 \) Подставим выражения для членов прогрессии в уравнения: 1. \( aq^3 - aq = 18 \) \[ a(q^3 - q) = 18 \] \[ a(q(q^2 - 1)) = 18 \quad (1) \] 2. \( aq^4 - aq^2 = 36 \) \[ a(q^4 - q^2) = 36 \] \[ a(q^2(q^2 - 1)) = 36 \quad (2) \] Теперь разделим уравнение (2) на уравнение (1): \[ \frac{a(q^2(q^2 - 1))}{a(q(q^2 - 1))} = \frac{36}{18} \] Упрощая, получим: \[ \frac{q^2}{q} = 2 \] \[ q = 2 \] Теперь подставим значение \( q \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( a \). Используем уравнение (1): \[ a(2(2^2 - 1)) = 18 \] \[ a(2 \cdot 3) = 18 \] \[ 6a = 18 \] \[ a = 3 \] Таким образом: - Первый член \( a = 3 \) - Знаменатель \( q = 2 \) Теперь найдем шестой член геометрической прогрессии \( b_6 \): \[ b_6 = a q^5 = 3 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96 \] Ответ: \( b_6 = 96 \).