Помигии
Для решения всех выражений на странице разберём их пошагово.
(5m - 7n)(3m + 4n)
Применим распределительное свойство (перемножение многочленов):
\[ (5m - 7n)(3m + 4n) = 5m \cdot 3m + 5m \cdot 4n - 7n \cdot 3m - 7n \cdot 4n \]
\[ = 15m^2 + 20mn - 21mn - 28n^2 \]
\[ = 15m^2 - mn - 28n^2 \]
y^{2} - 9y - 36
Это квадратное уравнение, но здесь его можно привести к стандартной форме:
\[ y^{2} - 9y - 36 = 0 \]
Решение уравнения через дискриминант или теорему Виета даёт корни.
y^2 + 2y - 48
Это также квадратное уравнение. Рассмотрим разложение на множители:
Ищем такие \(a\) и \(b\), что \(a \cdot b = -48\) и \(a + b = 2\).
\[ (y - 6)(y + 8) \]
y^{2} - 16 = 0
Это можно рассматривать как разность квадратов:
\[ (y - 4)(y + 4) = 0 \]
m^2 + 21 = 52
Переносим все члены в одну часть уравнения:
\[ m^2 = 31 \quad \Rightarrow \quad m = \pm \sqrt{31} \]
36 - 9t^2 = 0
Опять разность квадратов:
\[ (6 - 3t)(6 + 3t) = 0 \]
8p^{2} - 9^{2}
Это тоже разность квадратов:
\[ 8p^2 - 81 = (2\sqrt{2}p - 9)(2\sqrt{2}p + 9) \]
(x + 2)^{2} - y^{2}
Это снова разность квадратов:
\[ (x + 2 - y)(x + 2 + y) \]
5t - 2(3 - z) = ...
Раскрываем скобки:
\[ 5t - 6 + 2z = ... \]
5 - z(7 - t) =
Раскрываем скобки:
\[ 5 - 7z + zt = ... \]
- (a + b)(2 - 6) =
Тут можно просто перемножить:
\[ = (a + b)(-4) = -4a - 4b \]
- 3 \cdot (3z - 4)(3z + 4)
Применяя формулу разности квадратов:
\[ = 3((3z)^2 - 4^2) = 3(9z^2 - 16) = 27z^2 - 48 \]
- (4z + 3t)(3t - 9z)
Перемножим каждый член:
\[ = 4z \cdot 3t - 4z \cdot 9z + 3t \cdot 3t - 3t \cdot 9z \]
\[ = 12zt - 36z^2 + 9t^2 - 27tz \]
\[ = -36z^2 - 15tz + 9t^2 \]
- (7z + 3t)(3t - 7z)
Раскрываем скобки:
\[ 7z \cdot 3t - 7z \cdot 7z + 3t \cdot 3t - 3t \cdot 7z \]
\[ = 21zt - 49z^2 + 9t^2 - 21tz \]
\[ = -49z^2 + 9t^2 \]
Если решение одного из пунктов требует уточнения, пожалуйста, дайте знать.
