Помигии

Для решения всех выражений на странице разберём их пошагово. 1. **(5m - 7n)(3m + 4n)** Применим распределительное свойство (перемножение многочленов): \[ (5m - 7n)(3m + 4n) = 5m \cdot 3m + 5m \cdot 4n - 7n \cdot 3m - 7n \cdot 4n \] \[ = 15m^2 + 20mn - 21mn - 28n^2 \] \[ = 15m^2 - mn - 28n^2 \] 2. **y^{2} - 9y - 36** Это квадратное уравнение, но здесь его можно привести к стандартной форме: \[ y^{2} - 9y - 36 = 0 \] Решение уравнения через дискриминант или теорему Виета даёт корни. 3. **y^2 + 2y - 48** Это также квадратное уравнение. Рассмотрим разложение на множители: Ищем такие \(a\) и \(b\), что \(a \cdot b = -48\) и \(a + b = 2\). \[ (y - 6)(y + 8) \] 4. **y^{2} - 16 = 0** Это можно рассматривать как разность квадратов: \[ (y - 4)(y + 4) = 0 \] 5. **m^2 + 21 = 52** Переносим все члены в одну часть уравнения: \[ m^2 = 31 \quad \Rightarrow \quad m = \pm \sqrt{31} \] 6. **36 - 9t^2 = 0** Опять разность квадратов: \[ (6 - 3t)(6 + 3t) = 0 \] 7. **8p^{2} - 9^{2}** Это тоже разность квадратов: \[ 8p^2 - 81 = (2\sqrt{2}p - 9)(2\sqrt{2}p + 9) \] 8. **(x + 2)^{2} - y^{2}** Это снова разность квадратов: \[ (x + 2 - y)(x + 2 + y) \] 9. **5t - 2(3 - z) = ...** Раскрываем скобки: \[ 5t - 6 + 2z = ... \] 10. **5 - z(7 - t) =** Раскрываем скобки: \[ 5 - 7z + zt = ... \] 11. **(a + b)(2 - 6) =** Тут можно просто перемножить: \[ = (a + b)(-4) = -4a - 4b \] 12. **3 \cdot (3z - 4)(3z + 4)** Применяя формулу разности квадратов: \[ = 3((3z)^2 - 4^2) = 3(9z^2 - 16) = 27z^2 - 48 \] 13. **(4z + 3t)(3t - 9z)** Перемножим каждый член: \[ = 4z \cdot 3t - 4z \cdot 9z + 3t \cdot 3t - 3t \cdot 9z \] \[ = 12zt - 36z^2 + 9t^2 - 27tz \] \[ = -36z^2 - 15tz + 9t^2 \] 14. **(7z + 3t)(3t - 7z)** Раскрываем скобки: \[ 7z \cdot 3t - 7z \cdot 7z + 3t \cdot 3t - 3t \cdot 7z \] \[ = 21zt - 49z^2 + 9t^2 - 21tz \] \[ = -49z^2 + 9t^2 \] Если решение одного из пунктов требует уточнения, пожалуйста, дайте знать.