изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см найдите радиус трубы если известно что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы

Для решения задачи, давайте разберёмся с особенностями конструкции трубы и основными понятиями.

Шаг 1: Определим известные данные

1. Толщина стенки трубы: 2 см.
2. Длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Шаг 2: Запишем формулы для окружности

Длина окружности вычисляется по формуле: \[ L = 2\pi r \] где \( L \) — длина окружности, \( r \) — радиус.

Шаг 3: Обозначим переменные

• Пусть \( r \) — радиус полой части трубы (внутренний радиус).
• Тогда радиус всей трубы (внешний радиус) будет равен \( r + 2 \) см (из-за толщины стенки).

Шаг 4: Запишем уравнения для окружностей

1. Длина окружности полой части трубы: \[ L_{\text{внутр}} = 2\pi r \]

2. Длина окружности всей трубы: \[ L_{\text{внеш}} = 2\pi (r + 2) \]

Шаг 5: Запишем условие задачи

Согласно условию, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы: \[ 2\pi r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi (r + 2) \]

Шаг 6: Упростим уравнение

Упростим уравнение, убрав \( 2\pi \) с обеих сторон (при \( 2\pi \neq 0 \)): \[ r = \frac{1}{2}(r + 2) \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избежать дробей: \[ 2r = r + 2 \]

Шаг 7: Решим уравнение

Переносим \( r \) на одну сторону: \[ 2r - r = 2 \] \[ r = 2 \]

Шаг 8: Находим радиус всей трубы

Теперь, когда мы нашли радиус полой части трубы, можем найти радиус всей трубы: \[ r_{\text{внеш}} = r + 2 = 2 + 2 = 4 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, радиус полой части трубы равен \( 2 \) см, а радиус всей трубы равен \( 4 \) см.