Два завода выпускают паленую кока-колу. Первый завод выпускает 40% колы, второй - 60%. Первый завод выпускает 5% бракованной колы, а второй -2%. Найдите вероятность того, что случайно купленная кола в магазине окажется бракованной.

Для решения этой задачи будем использовать теорему полной вероятности. В данной ситуации мы знаем, что у нас есть два завода, каждый из которых производит различный процент колы и имеет разный процент бракованной продукции. ### Дано: - Завод 1: - Доля выпуска: \(P(A_1) = 0.4\) (40%) - Вероятность того, что кола с первого завода бракованная: \(P(B | A_1) = 0.05\) (5%) - Завод 2: - Доля выпуска: \(P(A_2) = 0.6\) (60%) - Вероятность того, что кола со второго завода бракованная: \(P(B | A_2) = 0.02\) (2%) ### Необходимо найти: Вероятность того, что случайно купленная кола окажется бракованной: \(P(B)\). ### Решение: По теореме полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = (0.05 \cdot 0.4) + (0.02 \cdot 0.6) \] Теперь произведем вычисления: 1. Вычислим первую часть: \[ 0.05 \cdot 0.4 = 0.02 \] 2. Вычислим вторую часть: \[ 0.02 \cdot 0.6 = 0.012 \] 3. Теперь складываем полученные значения: \[ P(B) = 0.02 + 0.012 = 0.032 \] ### Ответ: Таким образом, вероятность того, что случайно купленная кока-кола окажется бракованной, составляет **0.032** или **3.2%**. Это значит, что из всех покупок, примерно 3.2% будут бракованными.