Два завода выпускают паленую кока-колу. Первый завод выпускает 40% колы, второй - 60%. Первый завод выпускает 5% бракованной колы, а второй -2%. Найдите вероятность того, что…

Для решения этой задачи будем использовать теорему полной вероятности. В данной ситуации мы знаем, что у нас есть два завода, каждый из которых производит различный процент колы и имеет разный процент бракованной продукции.

Дано:

• Завод 1:

  • Доля выпуска: \(P(A_1) = 0.4\) (40%)
  • Вероятность того, что кола с первого завода бракованная: \(P(B | A_1) = 0.05\) (5%)

• Завод 2:

  • Доля выпуска: \(P(A_2) = 0.6\) (60%)
  • Вероятность того, что кола со второго завода бракованная: \(P(B | A_2) = 0.02\) (2%)

Необходимо найти:

Вероятность того, что случайно купленная кола окажется бракованной: \(P(B)\).

Решение:

По теореме полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0.05 \cdot 0.4) + (0.02 \cdot 0.6) \]

Теперь произведем вычисления:

1. Вычислим первую часть:

\[ 0.05 \cdot 0.4 = 0.02 \]

2. Вычислим вторую часть:

\[ 0.02 \cdot 0.6 = 0.012 \]

3. Теперь складываем полученные значения:

\[ P(B) = 0.02 + 0.012 = 0.032 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что случайно купленная кока-кола окажется бракованной, составляет 0.032 или 3.2%.

Это значит, что из всех покупок, примерно 3.2% будут бракованными.