Для решения задачи, нам нужно использовать свойства подобия треугольников, поскольку отрезки DF и AC параллельны, что вызывает явление пропорциональности в соответствующих отрезках.
Дано:
- ( AB = 16 ) см
- ( AC = 2 ) дм (что эквивалентно 20 см)
- ( DF = 15 ) см
Необходимо найти:
Шаг 1: Установим пропорции
Поскольку отрезок DF параллелен AC, у нас есть два подобных треугольника: треугольник ABC и треугольник DFB.
Согласно свойству подобия треугольников, отношения соответствующих сторон равны. Таким образом, можно записать следующую пропорцию:
[
\frac{AD}{AB} = \frac{DF}{AC}
]
Шаг 2: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в нашу пропорцию. Знаем, что ( AB = 16 ) см, ( AC = 20 ) см и ( DF = 15 ) см:
[
\frac{AD}{16} = \frac{15}{20}
]
Шаг 3: Упростим правую часть
Упростим дробь (\frac{15}{20}):
[
\frac{15}{20} = \frac{3}{4}
]
Теперь у нас есть упрощённая пропорция:
[
\frac{AD}{16} = \frac{3}{4}
]
Шаг 4: Решим уравнение для AD
Для того чтобы найти ( AD ), перемножим:
[
AD = 16 \cdot \frac{3}{4}
]
Обратите внимание, что ( 16 \cdot \frac{3}{4} ) можно упростить:
[
AD = 16 \cdot 0.75 = 12 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, отрезок ( AD ) равен 12 см.
Если есть дополнительные вопросы или требуется больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
