решите систему уравнений 4x-y=11 6x-2y=13

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - y = 11 \quad (1) \\ 6x - 2y = 13 \quad (2) \end{cases} \]

можно использовать метод подстановки или метод исключения. Я объясню оба метода, чтобы вы могли понять, как решать такие системы уравнений в целом.

Метод подстановки

1. Решение одного из уравнений относительно одной переменной. Возьмем первое уравнение (1) и выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 4x - 11 \]

2. Подстановка полученного выражения в другое уравнение. Подставим \(y\) в уравнение (2): \[ 6x - 2(4x - 11) = 13 \]

   Раскроем скобки: \[ 6x - 8x + 22 = 13 \]

   Упростим уравнение: \[ -2x + 22 = 13 \] \[ -2x = 13 - 22 \] \[ -2x = -9 \] \[ x = \frac{-9}{-2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

3. Находим значение \(y\). Подставим \(x\) обратно в наше выражение для \(y\): \[ y = 4(4.5) - 11 \] \[ y = 18 - 11 = 7 \]

4. Записываем ответ. Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 4.5, \quad y = 7 \]

Метод исключения

1. Приведем уравнение (1) к удобному виду. Умножим первое уравнение на 2, чтобы упростить исключение переменной \(y\): \[ 2(4x - y) = 2(11) \Rightarrow 8x - 2y = 22 \quad (3) \]

2. Теперь имеем новую систему уравнений: \[ \begin{cases} 8x - 2y = 22 \quad (3) \\ 6x - 2y = 13 \quad (2) \end{cases} \]

3. Вычтем второе уравнение из третьего. \[ (8x - 2y) - (6x - 2y) = 22 - 13 \] \[ 2x = 9 \] \[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \]

4. Теперь находим \(y\), подставив \(x\) в любое из уравнений. Подставим в уравнение (1): \[ 4(4.5) - y = 11 \] \[ 18 - y = 11 \] \[ y = 18 - 11 = 7 \]

5. Записываем ответ. Таким образом, ответ: \[ x = 4.5, \quad y = 7 \]

Заключение

Мы нашли, что решение данной системы уравнений: \[ x = 4.5, \quad y = 7 \]

Если у вас возникли вопросы по шагам или вы хотите узнать больше о других методах решения, не стесняйтесь спрашивать!