Решите систему уравнений 4x-y=11 6x-2y=13

Для решения системы уравнений: \[ \begin{cases} 4x - y = 11 \quad (1) \\ 6x - 2y = 13 \quad (2) \end{cases} \] можно использовать метод подстановки или метод исключения. Я объясню оба метода, чтобы вы могли понять, как решать такие системы уравнений в целом. ### Метод подстановки 1. **Решение одного из уравнений относительно одной переменной.** Возьмем первое уравнение (1) и выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 4x - 11 \] 2. **Подстановка полученного выражения в другое уравнение.** Подставим \(y\) в уравнение (2): \[ 6x - 2(4x - 11) = 13 \] Раскроем скобки: \[ 6x - 8x + 22 = 13 \] Упростим уравнение: \[ -2x + 22 = 13 \] \[ -2x = 13 - 22 \] \[ -2x = -9 \] \[ x = \frac{-9}{-2} = \frac{9}{2} = 4.5 \] 3. **Находим значение \(y\).** Подставим \(x\) обратно в наше выражение для \(y\): \[ y = 4(4.5) - 11 \] \[ y = 18 - 11 = 7 \] 4. **Записываем ответ.** Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 4.5, \quad y = 7 \] ### Метод исключения 1. **Приведем уравнение (1) к удобному виду.** Умножим первое уравнение на 2, чтобы упростить исключение переменной \(y\): \[ 2(4x - y) = 2(11) \Rightarrow 8x - 2y = 22 \quad (3) \] 2. **Теперь имеем новую систему уравнений:** \[ \begin{cases} 8x - 2y = 22 \quad (3) \\ 6x - 2y = 13 \quad (2) \end{cases} \] 3. **Вычтем второе уравнение из третьего.** \[ (8x - 2y) - (6x - 2y) = 22 - 13 \] \[ 2x = 9 \] \[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \] 4. **Теперь находим \(y\), подставив \(x\) в любое из уравнений.** Подставим в уравнение (1): \[ 4(4.5) - y = 11 \] \[ 18 - y = 11 \] \[ y = 18 - 11 = 7 \] 5. **Записываем ответ.** Таким образом, ответ: \[ x = 4.5, \quad y = 7 \] ### Заключение Мы нашли, что решение данной системы уравнений: \[ x = 4.5, \quad y = 7 \] Если у вас возникли вопросы по шагам или вы хотите узнать больше о других методах решения, не стесняйтесь спрашивать!