2) Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка Dтак, что AB = DB. Найдите величину угла BAD, если угол AСВ равен 80°, а угол BAС равен 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Давайте разберем задачу пошагово. 1. **Данные задачи:** - Угол \( \angle ACB = 80^\circ \) - Угол \( \angle BAC = 28^\circ \) - Сторона \( BC \) треугольника \( ABC \) продолжена за точку \( B \) до точки \( D \), причем \( AB = DB \). 2. **Цель:** Нам нужно найти величину угла \( \angle BAD \). 3. **Определим оставшиеся углы в треугольнике \( ABC \):** Для нахождения угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \) используем теорему о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). \[ \angle ACB + \angle BAC + \angle ABC = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 80^\circ + 28^\circ + \angle ABC = 180^\circ \] Сложим углы: \[ 108^\circ + \angle ABC = 180^\circ \] Теперь можем найти угол \( \angle ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \] 4. **Теперь найдем угол \( \angle BAD \):** Мы знаем, что \( AB = DB \) (по условию задачи). Это означает, что треугольник \( ABD \) является равнобедренным, и углы при основании равны: \[ \angle ABD = \angle BAD \] Угол \( \angle BDA \) является внешним углом для треугольника \( ABC \) и равен сумме углов \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \): \[ \angle BDA = \angle ABC + \angle ACB = 72^\circ + 80^\circ = 152^\circ \] 5. **Используем тот факт, что сумма углов в треугольнике \( ABD \):** \[ \angle BAD + \angle ABD + \angle BDA = 180^\circ \] Подставляем известные углы: \[ \angle BAD + \angle BAD + 152^\circ = 180^\circ \] Объединим подобные углы: \[ 2\angle BAD + 152^\circ = 180^\circ \] Теперь решим уравнение для \( \angle BAD \): \[ 2\angle BAD = 180^\circ - 152^\circ \] \[ 2\angle BAD = 28^\circ \] \[ \angle BAD = \frac{28^\circ}{2} = 14^\circ \] 6. **Ответ:** Величина угла \( \angle BAD \) равна \( 14^\circ \). Это наше детальное решение с объяснениями, и теперь вы понимаете каждый шаг. Если у вас есть дополнительные вопросы — не стесняйтесь задавать!