реши задачу

Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \) с гипотенузой \( AB = 8 \) см, катетами \( AC = 6 \) см и \( BC = 6 \) см. Необходимо найти тригонометрические функции угла \( B \).

1. Определим треугольник:

   • Поскольку гипотенуза самая длинная сторона, \( AB \) — гипотенуза, а \( AC \) и \( BC \) — катеты.
   • \( AC = BC \) означает, что треугольник равнобедренный и два угла треугольника равны.

2. Найдём угол \( B \):

   • Поскольку \( AC = BC \), величина угла \( C \) тоже равна углу \( A \).
   • Треугольник прямоугольный: \( \angle C = 90^\circ \).
   • Смежные углы \( A \) и \( B \) тогда равны: \(\angle A = \angle B \).

3. Найдём тригонометрические функции:

   \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

   \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

   \[ \tg B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}} = 1 \]

Вывод:

• \(\sin B = \frac{3}{4}\)
• \(\cos B = \frac{3}{4}\)
• \(\tg B = 1\)

Таким образом, все вычисления показывают, что \(\angle B = 45^\circ\).