Реши задачу

Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \) с гипотенузой \( AB = 8 \) см, катетами \( AC = 6 \) см и \( BC = 6 \) см. Необходимо найти тригонометрические функции угла \( B \). 1. **Определим треугольник:** - Поскольку гипотенуза самая длинная сторона, \( AB \) — гипотенуза, а \( AC \) и \( BC \) — катеты. - \( AC = BC \) означает, что треугольник равнобедренный и два угла треугольника равны. 2. **Найдём угол \( B \):** - Поскольку \( AC = BC \), величина угла \( C \) тоже равна углу \( A \). - Треугольник прямоугольный: \( \angle C = 90^\circ \). - Смежные углы \( A \) и \( B \) тогда равны: \(\angle A = \angle B \). 3. **Найдём тригонометрические функции:** \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] \[ \tg B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}} = 1 \] **Вывод:** - \(\sin B = \frac{3}{4}\) - \(\cos B = \frac{3}{4}\) - \(\tg B = 1\) Таким образом, все вычисления показывают, что \(\angle B = 45^\circ\).