Длина прямоугольника 2 целых одна восьми, а ширина на тридцать девять педесят шестых меньше найдите периметор и площадь

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим длину и ширину прямоугольника.** Длина прямоугольника: 2 целых одна восьмая. Преобразуем это значение в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8} \] Теперь определим ширину. Дано, что ширина на 39/56 меньше, чем длина. Это значит, что ширину можно выразить как: \[ Ширина = Длина - \frac{39}{56} \] Для выполнения этой операции, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 56 равен 56. Приведём длину к этому знаменателю: \[ Длина = \frac{17}{8} = \frac{17 \times 7}{8 \times 7} = \frac{119}{56} \] Теперь подставим это значение в формулу для ширины: \[ Ширина = \frac{119}{56} - \frac{39}{56} = \frac{119 - 39}{56} = \frac{80}{56} \] Упростим ширину: \[ Ширина = \frac{80 \div 16}{56 \div 16} = \frac{5}{7} \] 2. **Теперь у нас есть длина и ширина:** - Длина: \( \frac{17}{8} \) - Ширина: \( \frac{5}{7} \) 3. **Выразим периметр.** Формула для периметра (P) прямоугольника: \[ P = 2 \times (Длина + Ширина) \] Подставим наши значения: \[ P = 2 \times \left( \frac{17}{8} + \frac{5}{7} \right) \] Найдём общий знаменатель для сложения дробей (8 и 7): общий знаменатель равен 56. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{17}{8} = \frac{17 \times 7}{8 \times 7} = \frac{119}{56} \] \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 8}{7 \times 8} = \frac{40}{56} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{119}{56} + \frac{40}{56} = \frac{119 + 40}{56} = \frac{159}{56} \] Теперь подставим в формулу периметра: \[ P = 2 \times \frac{159}{56} = \frac{318}{56} \] Упростим дробь: \[ P = \frac{159 \div 2}{28} = \frac{159}{28} \] 4. **Теперь найдем площадь.** Формула для площади (S) прямоугольника: \[ S = Длина \times Ширина \] Подставляем наши значения: \[ S = \frac{17}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{17 \times 5}{8 \times 7} = \frac{85}{56} \] 5. **Подведем итог:** - Периметр прямоугольника: \( \frac{159}{28} \) - Площадь прямоугольника: \( \frac{85}{56} \) Если нужно, можно преобразовать дроби в десятичный вид для удобства понимания: - Периметр: примерно 5,68 - Площадь: примерно 1,5178 Так что, у вас есть все необходимые значения: периметр и площадь.