представьте квадратный трехчлен 12 x² - 24x + 10 в виде a(x-m)²-n
Чтобы представить квадратный трехчлен \(12x^2 - 24x + 10\) в виде \(a(x-m)^2 - n\), нужно воспользоваться методом полного квадрата. Давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Вынести общий множитель
Первым делом, заметим, что у всех членов квадратного трехчлена есть общий множитель — 2. Вынесем его:
\[ 12x^2 - 24x + 10 = 2(6x^2 - 12x + 5) \]
Теперь нам нужно преобразовать выражение \(6x^2 - 12x + 5\).
Шаг 2: Приведение к квадрату
Теперь сосредоточимся на выражении внутри скобок: \(6x^2 - 12x + 5\). Мы будем преобразовывать его к форме \((x - m)^2\).
Сначала нужно выделить полный квадрат. Чтобы это сделать, необходимо:
- Выделить коэффициент \(6\) при \(x^2\).
- Поделить все коэффициенты на 6:
\[ 6\left(x^2 - 2x\right) + 5 \]
Шаг 3: Добавление и вычитание необходимого числа
Теперь найдем, что нужно добавлять и вычитать, чтобы преобразовать \(x^2 - 2x\) в полный квадрат. Для этого используем формулу \((x - m)^2 = x^2 - 2mx + m^2\).
Коэффициент перед \(x\) равен \(-2\), следовательно, \(m = 1\). Тогда:
\[ m^2 = 1^2 = 1 \]
Теперь добавим и вычтем 1 в выражении:
\[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \]
Шаг 4: Подстановка обратно в выражение
Подставляем обратно:
\[ 6\left((x - 1)^2 - 1\right) + 5 \]
Упрощаем это:
\[ 6(x - 1)^2 - 6 + 5 = 6(x - 1)^2 - 1 \]
Шаг 5: Вынесение общего множителя
Теперь помним, что мы до этого вынесли 2. Таким образом, мы можем записать всё вместе:
\[ 2(6(x - 1)^2 - 1) = 12(x - 1)^2 - 2 \]
Итог
Теперь мы представили наш исходный квадратный трехчлен в форме \(a(x - m)^2 - n\):
\[ 12x^2 - 24x + 10 = 12(x - 1)^2 - 2 \]
Где \(a = 12\), \(m = 1\) и \(n = 2\).
Заключение
Таким образом, мы получили желаемую форму и преобразовали квадратный трехчлен. Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
