Представьте квадратный трехчлен 12 x² - 24x + 10 в виде a(x-m)²-n

Чтобы представить квадратный трехчлен \(12x^2 - 24x + 10\) в виде \(a(x-m)^2 - n\), нужно воспользоваться методом полного квадрата. Давайте разберемся пошагово. ### Шаг 1: Вынести общий множитель Первым делом, заметим, что у всех членов квадратного трехчлена есть общий множитель — 2. Вынесем его: \[ 12x^2 - 24x + 10 = 2(6x^2 - 12x + 5) \] Теперь нам нужно преобразовать выражение \(6x^2 - 12x + 5\). ### Шаг 2: Приведение к квадрату Теперь сосредоточимся на выражении внутри скобок: \(6x^2 - 12x + 5\). Мы будем преобразовывать его к форме \((x - m)^2\). Сначала нужно выделить полный квадрат. Чтобы это сделать, необходимо: 1. Выделить коэффициент \(6\) при \(x^2\). 2. Поделить все коэффициенты на 6: \[ 6\left(x^2 - 2x\right) + 5 \] ### Шаг 3: Добавление и вычитание необходимого числа Теперь найдем, что нужно добавлять и вычитать, чтобы преобразовать \(x^2 - 2x\) в полный квадрат. Для этого используем формулу \((x - m)^2 = x^2 - 2mx + m^2\). Коэффициент перед \(x\) равен \(-2\), следовательно, \(m = 1\). Тогда: \[ m^2 = 1^2 = 1 \] Теперь добавим и вычтем 1 в выражении: \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] ### Шаг 4: Подстановка обратно в выражение Подставляем обратно: \[ 6\left((x - 1)^2 - 1\right) + 5 \] Упрощаем это: \[ 6(x - 1)^2 - 6 + 5 = 6(x - 1)^2 - 1 \] ### Шаг 5: Вынесение общего множителя Теперь помним, что мы до этого вынесли 2. Таким образом, мы можем записать всё вместе: \[ 2(6(x - 1)^2 - 1) = 12(x - 1)^2 - 2 \] ### Итог Теперь мы представили наш исходный квадратный трехчлен в форме \(a(x - m)^2 - n\): \[ 12x^2 - 24x + 10 = 12(x - 1)^2 - 2 \] Где \(a = 12\), \(m = 1\) и \(n = 2\). ### Заключение Таким образом, мы получили желаемую форму и преобразовали квадратный трехчлен. Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!