Какие утверждения являются верными?

Для решения задачи нужно понять свойства графов и их степень вершин. Рассмотрим утверждения: 1. **Существует граф, у которого 6 нечётных вершин и 4 чётные.** - **Теорема о степенях вершин:** в любом графе сумма степеней всех вершин чётна. Следовательно, количество нечётных вершин должно быть чётным числом, чтобы их сумма была чётной. - Здесь 6 нечётных — это возможно, потому что чётное количество. 2. **Существует граф, у которого 7 нечётных вершин и 3 чётные.** - У нас 7 нечётных вершин. Это невозможно, так как сумма степеней всех вершин будет нечётной, а она должна быть чётной. Нечётное количество нечётных вершин — невозможно. 3. **Граф, у которого 3 нечётные вершины и 2 чётные, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.** - Для нарисования графа, не отрывая карандаш, и возвращаясь в начальную точку, он должен быть эйлеровым. Эйлеров граф имеет все вершины чётных степеней. Этот граф не эйлеров, так как нечётных вершин больше двух. Однако его можно нарисовать, если он полуэйлеров (начинается в одной нечётной и заканчивается в другой), что предполагает чётное количество нечётных вершин. 4. **Существует ориентированный граф, сумма исходящих степеней всех вершин которого равна 20, а сумма входящих степеней всех вершин равна 20 и число вершин равно 20.** - В ориентированном графе сумма всех исходящих степеней равна сумме всех входящих степеней и равна количеству рёбер. Количество вершин не обязательно должно совпадать с суммой степеней. Все условия соблюдены. Верные утверждения: 1 и 4.