В группе волонтёров 30 человек, из них девочек- 25 человек. с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. их количество составляет 4 человека. найди вероятность того,…

Чтобы найти вероятность того, что все выбранные волонтёры (в количестве 4 человек) окажутся мальчиками, давайте разберёмся с данными из задачи.

1. Определим количество мальчиков:

   • Всего волонтёров: 30 человек
   • Девочек: 25 человек
   • Мальчиков: 30 - 25 = 5 человек

2. Обозначим событие:

   • Пусть событие A — это выбор 4 мальчиков.

3. Общая вероятность выбора:

   • Общее количество способов выбрать 4 человека из 30 можно рассчитать с помощью комбинаций. Формула для сочетаний (комбинаций) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] где n — общее количество (в нашем случае 30), а k — количество выбираемых (4 человека).

   Подсчитаем: \[ C(30, 4) = \frac{30!}{4! \cdot (30 - 4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27,405 \]

4. Вероятность выбора 4 мальчиков:

   • Так как нам нужно выбрать 4 мальчиков из 5, количество способов сделать это будет: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5 - 4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \]

5. Теперь рассчитываем вероятность события A:

   • Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, равна отношению количества способов выбрать 4 мальчиков к общему количеству способов выбрать 4 любых волонтёров: \[ P(A) = \frac{C(5, 4)}{C(30, 4)} = \frac{5}{27,405} \]

6. Вычислим значение: \[ P(A) \approx \frac{5}{27,405} \approx 0.000182 \]

7. Округляем до тысячных:

   • Округлив, получаем: \( 0.000 \)

Таким образом, вероятность того, что все выбранные волонтёры окажутся мальчиками, составляет примерно 0.000 (с округлением до тысячных).