В группе волонтёров 30 человек, из них девочек- 25 человек. с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. их количество составляет 4 человека. найди вероятность того, что всё выбранные окажутся мальчиками. (при необходимости округли ответ до тысячных)

Чтобы найти вероятность того, что все выбранные волонтёры (в количестве 4 человек) окажутся мальчиками, давайте разберёмся с данными из задачи. 1. **Определим количество мальчиков**: - Всего волонтёров: 30 человек - Девочек: 25 человек - Мальчиков: 30 - 25 = 5 человек 2. **Обозначим событие**: - Пусть событие A — это выбор 4 мальчиков. 3. **Общая вероятность выбора**: - Общее количество способов выбрать 4 человека из 30 можно рассчитать с помощью комбинаций. Формула для сочетаний (комбинаций) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] где n — общее количество (в нашем случае 30), а k — количество выбираемых (4 человека). Подсчитаем: \[ C(30, 4) = \frac{30!}{4! \cdot (30 - 4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27,405 \] 4. **Вероятность выбора 4 мальчиков**: - Так как нам нужно выбрать 4 мальчиков из 5, количество способов сделать это будет: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5 - 4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \] 5. **Теперь рассчитываем вероятность события A**: - Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, равна отношению количества способов выбрать 4 мальчиков к общему количеству способов выбрать 4 любых волонтёров: \[ P(A) = \frac{C(5, 4)}{C(30, 4)} = \frac{5}{27,405} \] 6. **Вычислим значение**: \[ P(A) \approx \frac{5}{27,405} \approx 0.000182 \] 7. **Округляем до тысячных**: - Округлив, получаем: \( 0.000 \) Таким образом, вероятность того, что все выбранные волонтёры окажутся мальчиками, составляет примерно 0.000 (с округлением до тысячных).