Последовательность задана рекуррентным способом. Определи формулу её п-го члена: a) x1 = 3, Хп = Хп-1 + 7, если n = 2,3,4... Ответ (запиши соответствующие числа, во втором окошке…

Давайте разберем обе последовательности и найдем формулы для n-го члена.

a) Для первой последовательности:

1. Дана рекурсия: \( x_1 = 3 \), \( x_n = x_{n-1} + 7 \) для \( n = 2, 3, 4, \ldots \).
2. Посколько добавляется 7 на каждом шаге, это арифметическая прогрессия.

Для n-го члена можно написать: \[ x_n = x_1 + (n-1) \cdot 7 \] Подставим значение \( x_1 \): \[ x_n = 3 + (n-1) \cdot 7 \] \[ x_n = 3 + 7n - 7 \] \[ x_n = 7n - 4 \]

Таким образом, формула для n-го члена будет: \[ x_n = 7n - 4 \]

б) Для второй последовательности:

1. Дана рекурсия: \( x_1 = 8 \), \( x_n = 3x_{n-1} \) для \( n = 2, 3, 4, \ldots \).
2. Это геометрическая прогрессия.

Можно выразить n-й член через первый член: \[ x_n = 3^{n-1} \cdot x_1 \] Подставим значение \( x_1 \): \[ x_n = 3^{n-1} \cdot 8 \] \[ x_n = 8 \cdot 3^{n-1} \]

Таким образом, формула для n-го члена: \[ x_n = 8 \cdot 3^{n-1} \]

Итак, ответы:

1. Для первой последовательности: \( x_n = 7n - 4 \)
2. Для второй последовательности: \( x_n = 8 \cdot 3^{n-1} \)