Последовательность задана рекуррентным способом. Определи формулу её п-го члена: a) x1 = 3, Хп = Хп-1 + 7, если n = 2,3,4... Ответ (запиши соответствующие числа, во втором окошке запиши знак и число): Xn= n 6) x1 =8, Хп =3Хп-1, если = 2,3,4... Ответ (запиши соответствующие числа): Xn= * n-1

Давайте разберем обе последовательности и найдем формулы для n-го члена. a) Для первой последовательности: 1. Дана рекурсия: \( x_1 = 3 \), \( x_n = x_{n-1} + 7 \) для \( n = 2, 3, 4, \ldots \). 2. Посколько добавляется 7 на каждом шаге, это арифметическая прогрессия. Для n-го члена можно написать: \[ x_n = x_1 + (n-1) \cdot 7 \] Подставим значение \( x_1 \): \[ x_n = 3 + (n-1) \cdot 7 \] \[ x_n = 3 + 7n - 7 \] \[ x_n = 7n - 4 \] Таким образом, формула для n-го члена будет: \[ x_n = 7n - 4 \] --- б) Для второй последовательности: 1. Дана рекурсия: \( x_1 = 8 \), \( x_n = 3x_{n-1} \) для \( n = 2, 3, 4, \ldots \). 2. Это геометрическая прогрессия. Можно выразить n-й член через первый член: \[ x_n = 3^{n-1} \cdot x_1 \] Подставим значение \( x_1 \): \[ x_n = 3^{n-1} \cdot 8 \] \[ x_n = 8 \cdot 3^{n-1} \] Таким образом, формула для n-го члена: \[ x_n = 8 \cdot 3^{n-1} \] Итак, ответы: 1. Для первой последовательности: \( x_n = 7n - 4 \) 2. Для второй последовательности: \( x_n = 8 \cdot 3^{n-1} \)