Дана геометрическая прогрессия: 8; - 32 ... Вычисли третий член последовательности: b3 = Вычисли сумму первых пяти членов: S5=

Чтобы найти третий член геометрической прогрессии (ГП), нужно знать первую и вторую члены, а также значение знаменателя (q) прогрессии.

Первый член \( b_1 = 8 \) и второй член \( b_2 = -32 \).

Знаменатель \( q \) определяется как:

\[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-32}{8} = -4 \]

Теперь найдём третий член \( b_3 \):

\[ b_3 = b_2 \cdot q = -32 \cdot (-4) = 128 \]

Таким образом, третий член последовательности:

\[ b_3 = 128 \]

Теперь вычислим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых \( n \) членов ГП:

\[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}, \quad \text{если } q \neq 1 \]

В нашем случае:

• \( b_1 = 8 \)
• \( q = -4 \)
• \( n = 5 \)

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ S_5 = 8 \cdot \frac{1 - (-4)^5}{1 - (-4)} \]

Сначала найдём \( (-4)^5 \):

\[ (-4)^5 = -1024 \]

Теперь подставим это значение:

\[ S_5 = 8 \cdot \frac{1 - (-1024)}{1 + 4} = 8 \cdot \frac{1 + 1024}{5} = 8 \cdot \frac{1025}{5} \]

Упрощаем:

\[ S_5 = 8 \cdot 205 = 1640 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов:

\[ S_5 = 1640 \]

Итак, ответы:

• \( b_3 = 128 \)
• \( S_5 = 1640 \)