(x+3)(x-6)-5x=

Давайте решим уравнение \((x+3)(x-6)-5x\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскрыть скобки Начнем с того, что раскроем скобки в выражении \((x+3)(x-6)\): \[ (x+3)(x-6) = x \cdot x + x \cdot (-6) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-6) \] \[ = x^2 - 6x + 3x - 18 \] \[ = x^2 - 3x - 18 \] Теперь у нас выражение стало: \[ x^2 - 3x - 18 - 5x \] ### Шаг 2: Объединить подобные члены Теперь объединим подобные члены (в данном случае, это члены с \(x\)): \[ x^2 - 3x - 5x - 18 = x^2 - 8x - 18 \] Теперь у нас есть упрощённое выражение: \[ x^2 - 8x - 18 \] ### Шаг 3: Привести к каноническому виду (по желанию) Мы привели выражение к более простому виду, это уже полиномиальная функция. Если вы хотите решить уравнение, например, приравняв его к нулю, то мы должны решить: \[ x^2 - 8x - 18 = 0 \] Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискретного метода (методом дискриминанта) или методом факторизации. ### Шаг 4: Найдем дискриминант Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = -18\): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 64 + 72 = 136 \] ### Шаг 5: Найти корни уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2} \] Поскольку \(\sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}\), подставим это в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{34}}{2} = 4 \pm \sqrt{34} \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 4 + \sqrt{34} \] \[ x_2 = 4 - \sqrt{34} \] Это подробное решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть что-то другое, дайте знать!