(x+3)(x-6)-5x=

Давайте решим уравнение \((x+3)(x-6)-5x\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрыть скобки

Начнем с того, что раскроем скобки в выражении \((x+3)(x-6)\):

\[ (x+3)(x-6) = x \cdot x + x \cdot (-6) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-6) \] \[ = x^2 - 6x + 3x - 18 \] \[ = x^2 - 3x - 18 \]

Теперь у нас выражение стало:

\[ x^2 - 3x - 18 - 5x \]

Шаг 2: Объединить подобные члены

Теперь объединим подобные члены (в данном случае, это члены с \(x\)):

\[ x^2 - 3x - 5x - 18 = x^2 - 8x - 18 \]

Теперь у нас есть упрощённое выражение:

\[ x^2 - 8x - 18 \]

Шаг 3: Привести к каноническому виду (по желанию)

Мы привели выражение к более простому виду, это уже полиномиальная функция. Если вы хотите решить уравнение, например, приравняв его к нулю, то мы должны решить:

\[ x^2 - 8x - 18 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискретного метода (методом дискриминанта) или методом факторизации.

Шаг 4: Найдем дискриминант

Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = -18\):

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 64 + 72 = 136 \]

Шаг 5: Найти корни уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2} \]

Поскольку \(\sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}\), подставим это в формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{34}}{2} = 4 \pm \sqrt{34} \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = 4 + \sqrt{34} \] \[ x_2 = 4 - \sqrt{34} \]

Это подробное решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть что-то другое, дайте знать!