5 целых 7/12 + t = 2 целых 2/15
Чтобы решить уравнение \( 5 \frac{7}{12} + t = 2 \frac{2}{15} \), давай сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, а затем решим уравнение.
Шаг 1: Перевод смешанных чисел в неправильные дроби
Для \( 5 \frac{7}{12} \):
- Сначала умножим целую часть на знаменатель дроби: \( 5 \times 12 = 60 \).
- После этого добавим числитель дроби: \( 60 + 7 = 67 \).
- Таким образом, \( 5 \frac{7}{12} = \frac{67}{12} \).
Для \( 2 \frac{2}{15} \):
- Умножим целую часть на знаменатель дроби: \( 2 \times 15 = 30 \).
- После этого добавим числитель дроби: \( 30 + 2 = 32 \).
- Таким образом, \( 2 \frac{2}{15} = \frac{32}{15} \).
Теперь наше уравнение выглядит так: \[ \frac{67}{12} + t = \frac{32}{15} \]
Шаг 2: Избавимся от \( t \)
Чтобы найти \( t \), нам нужно вычесть \( \frac{67}{12} \) из обеих сторон уравнения: \[ t = \frac{32}{15} - \frac{67}{12} \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю
Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменателями являются 12 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 15 — это 60.
Приведем \( \frac{32}{15} \) к знаменателю 60: \[ \frac{32}{15} \cdot \frac{4}{4} = \frac{128}{60} \]
Приведем \( \frac{67}{12} \) к знаменателю 60: \[ \frac{67}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{335}{60} \]
Теперь у нас есть: \[ t = \frac{128}{60} - \frac{335}{60} \]
Шаг 4: Вычитание дробей
Теперь мы можем вычесть дроби: \[ t = \frac{128 - 335}{60} = \frac{-207}{60} \]
Шаг 5: Сокращение дроби
Дробь \( \frac{-207}{60} \) можно сократить. Находим наибольший общий делитель (НОД) 207 и 60. НОД = 3, следовательно: \[ t = \frac{-207 \div 3}{60 \div 3} = \frac{-69}{20} \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения: \[ t = \frac{-69}{20} \quad \text{или} \quad t = -3 \frac{9}{20} \]
Заключение
Мы перевели смешанные числа в неправильные дроби, привели дроби к общему знаменателю и вычли одну дробь из другой. Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решать подобные задачи! Если есть вопросы, не стесняйся задавать!
