В треугольнике  M N K MNK проведена биссектриса  K P KP. Найди величину угла  N K P NKP, если  ∠ N M K = 8 5 ∘ ∠NMK=85 ∘  и  ∠ M N K = 7 1 ∘ ∠MNK=71 ∘ .

Чтобы найти величину угла \( \angle NKP \) в треугольнике \( MNK \) с проведенной биссектрисой \( KP \), нужно сначала найти угол \( \angle NKM \). ### Шаг 1: Вычислим угол \( \angle NKM \) Согласно свойству треугольника, сумма его внутренних углов равна \( 180^\circ \). Обозначим углы: - \( \angle NMK = 85^\circ \) - \( \angle MNK = 71^\circ \) - Обозначим \( \angle NKM \) как \( x \). Составим уравнение: \[ \angle NMK + \angle MNK + \angle NKM = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 85^\circ + 71^\circ + x = 180^\circ \] ### Шаг 2: Найдем угол \( x \) Сложим углы: \[ 156^\circ + x = 180^\circ \] Вычтем \( 156^\circ \) из обеих сторон: \[ x = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ \] Таким образом, \( \angle NKM = 24^\circ \). ### Шаг 3: Используем свойство биссектрисы Биссектрису \( KP \) делит угол \( \angle NKM \) на два равных угла. Поскольку \( KP \) — это биссектрисы, мы можем записать: \[ \angle NKP = \angle NKP \] Обозначим \( \angle NKP = y \). Тогда: \[ y + y = \angle NKM \] \[ 2y = 24^\circ \] Теперь можем найти \( y \): \[ y = \frac{24^\circ}{2} = 12^\circ \] ### Ответ Таким образом, величина угла \( \angle NKP \): \[ \angle NKP = 12^\circ \] Эти шаги показывают, как с помощью известной информации о треугольнике и свойствах биссектрис, мы можем находить значения углов.