y=-8/x x=2-y решить графически

Чтобы решить систему уравнений графически, будем работать с двумя уравнениями:

1. \( y = -\frac{8}{x} \)
2. \( x = 2 - y \)

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Начнем с первого уравнения \( y = -\frac{8}{x} \). Это уравнение представляет гиперболу, где \( y \) уменьшается с увеличением \( x \) и наоборот. Чтобы построить график, найдём несколько точек:

• Когда \( x = 1 \): \[ y = -\frac{8}{1} = -8 \]

• Когда \( x = 2 \): \[ y = -\frac{8}{2} = -4 \]

• Когда \( x = 4 \): \[ y = -\frac{8}{4} = -2 \]

• Когда \( x = -1 \): \[ y = -\frac{8}{-1} = 8 \]

• Когда \( x = -2 \): \[ y = -\frac{8}{-2} = 4 \]

• Когда \( x = -4 \): \[ y = -\frac{8}{-4} = 2 \]

Теперь у нас есть несколько точек для построения. Эти точки: (1, -8), (2, -4), (4, -2), (-1, 8), (-2, 4), (-4, 2).

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Теперь рассмотрим второе уравнение \( x = 2 - y \). Мы можем его переписать в виде \( y = 2 - x \) (линейное уравнение). Это уравнение представляет собой линейную прямую, которая проходит через точки:

• Когда \( x = 0 \): \[ y = 2 \]

• Когда \( x = 2 \): \[ y = 0 \]

• Когда \( y = 0 \): \[ x = 2 \]

• Когда \( y = 2 \): \[ x = 0 \]

С учетом найденных точек, мы можем построить линию, соединяющую точки (0, 2) и (2, 0).

Шаг 3: Построение графиков

1. Постройте гиперболу на координатной плоскости, используя точки, найденные из первого уравнения.
2. Постройте прямую, используя найденные точки из второго уравнения.

Шаг 4: Нахождение точек пересечения

Теперь нам нужно найти, где графики этих двух уравнений пересекаются. Это можно сделать, находя такие значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Шаг 5: Решение системы

1. Подставим \( y = 2 - x \) во первое уравнение: \[ 2 - x = -\frac{8}{x} \]

2. Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ x(2 - x) = -8 \] \[ 2x - x^2 = -8 \] \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]

3. Решим это квадратное уравнение. Корни можно найти по формуле дискриминанта: \[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 4 + 32 = 36 \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = 4, \quad x_2 = -2 \]

Шаг 6: Найдем соответствующие \( y \)

1. Для \( x = 4 \): \[ y = 2 - 4 = -2 \]

2. Для \( x = -2 \): \[ y = 2 - (-2) = 4 \]

Ответ

Таким образом, точки пересечения графиков (решения системы уравнений) следующие:

• \( (4, -2) \)
• \( (-2, 4) \)

Теперь вы знаете, как графически решать систему уравнений!