Y=-8/x x=2-y решить графически

Чтобы решить систему уравнений графически, будем работать с двумя уравнениями: 1. \( y = -\frac{8}{x} \) 2. \( x = 2 - y \) ### Шаг 1: Построение графика первого уравнения Начнем с первого уравнения \( y = -\frac{8}{x} \). Это уравнение представляет гиперболу, где \( y \) уменьшается с увеличением \( x \) и наоборот. Чтобы построить график, найдём несколько точек: - Когда \( x = 1 \): \[ y = -\frac{8}{1} = -8 \] - Когда \( x = 2 \): \[ y = -\frac{8}{2} = -4 \] - Когда \( x = 4 \): \[ y = -\frac{8}{4} = -2 \] - Когда \( x = -1 \): \[ y = -\frac{8}{-1} = 8 \] - Когда \( x = -2 \): \[ y = -\frac{8}{-2} = 4 \] - Когда \( x = -4 \): \[ y = -\frac{8}{-4} = 2 \] Теперь у нас есть несколько точек для построения. Эти точки: (1, -8), (2, -4), (4, -2), (-1, 8), (-2, 4), (-4, 2). ### Шаг 2: Построение графика второго уравнения Теперь рассмотрим второе уравнение \( x = 2 - y \). Мы можем его переписать в виде \( y = 2 - x \) (линейное уравнение). Это уравнение представляет собой линейную прямую, которая проходит через точки: - Когда \( x = 0 \): \[ y = 2 \] - Когда \( x = 2 \): \[ y = 0 \] - Когда \( y = 0 \): \[ x = 2 \] - Когда \( y = 2 \): \[ x = 0 \] С учетом найденных точек, мы можем построить линию, соединяющую точки (0, 2) и (2, 0). ### Шаг 3: Построение графиков 1. Постройте гиперболу на координатной плоскости, используя точки, найденные из первого уравнения. 2. Постройте прямую, используя найденные точки из второго уравнения. ### Шаг 4: Нахождение точек пересечения Теперь нам нужно найти, где графики этих двух уравнений пересекаются. Это можно сделать, находя такие значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. ### Шаг 5: Решение системы 1. Подставим \( y = 2 - x \) во первое уравнение: \[ 2 - x = -\frac{8}{x} \] 2. Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ x(2 - x) = -8 \] \[ 2x - x^2 = -8 \] \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] 3. Решим это квадратное уравнение. Корни можно найти по формуле дискриминанта: \[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 4 + 32 = 36 \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = 4, \quad x_2 = -2 \] ### Шаг 6: Найдем соответствующие \( y \) 1. Для \( x = 4 \): \[ y = 2 - 4 = -2 \] 2. Для \( x = -2 \): \[ y = 2 - (-2) = 4 \] ### Ответ Таким образом, точки пересечения графиков (решения системы уравнений) следующие: - \( (4, -2) \) - \( (-2, 4) \) Теперь вы знаете, как графически решать систему уравнений!