Хорошо, давай начнём с задачи номер 1. Нам надо доказать, что треугольники SMR и RNS равны. Чтобы это сделать, нужно рассмотреть данные на картинке и вспомнить теоремы, которые могут помочь нам в решении.
Видим, что треугольник SMN - равнобедренный, так как отмечено, что SM = MN. Также видно, что отрезок RS является медианой к основанию SN, потому что разделяет его пополам. Из этого можно сделать вывод, что RS также является высотой, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой.
Теперь у нас есть все данные, чтобы применить признак равенства треугольников - по стороне и двум прилежащим к ней углам:
- Сторона SR общая для обоих треугольников.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол SMN равен углу SNM.
- Так как RS - это высота, то они разделяют угол MSN на два равных угла, а именно ∠MSR и ∠RSN. Таким образом, угол ∠MSR равен углу ∠RSN.
Исходя из этого, треугольники SMR и RNS равны по двум углам и общей стороне (угол-сторона-угол).
Если что-то осталось непонятным, спрашивай, помогу разобраться!
