Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, которое применимо к случаям, когда мы имеем несколько независимых испытаний, и каждое испытание имеет два возможных исхода: событие происходит или не происходит.
Формула для вычисления вероятности того, что событие произойдет ровно ( k ) раз в ( n ) испытаниях, выражается как:
[
P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
где:
- ( C_n^k ) — биномиальный коэффициент, который равно (\frac{n!}{k!(n-k)!}),
- ( p ) — вероятность наступления события в одном испытании,
- ( n ) — общее количество испытаний,
- ( k ) — количество раз, которое мы хотим, чтобы событие произошло.
Даны:
- ( n = 89 ),
- ( k = 71 ),
- ( p = 0.8 ).
Подставляем эти значения в формулу:
[
P_{89}(71) = C_{89}^{71} \cdot 0.8^{71} \cdot (1-0.8)^{89-71}
]
Упростим:
[
P_{89}(71) = C_{89}^{71} \cdot 0.8^{71} \cdot 0.2^{18}
]
Из предложенных вариантов ответа, правильной формуле соответствует:
[
P_{89}(71) = C_{89}^{71} \cdot 0.8^{71} \cdot 0.2^{18}
]
Это соответствует первому варианту:
[ P_{89}(71) = C_{89}^{71} \cdot 0.8^{71} \cdot 0.2^{18} ]
Таким образом, правильный ответ — первый.
