Для решения задачи о вероятности выбора одного мальчика и одной девочки из сборной, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определим общее количество участников
В сборной всего находится:
Таким образом, общее количество участников:
[ N = 3 + 5 = 8 \text{ человек} ]
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 человек
Чтобы найти, сколько существует способов выбрать 2 человека из 8, мы можем использовать формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) – общее количество участников, а ( k ) – количество выбираемых участников.
В нашем случае ( n = 8 ) и ( k = 2 ):
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
]
Таким образом, всего существует 28 способов выбрать 2 человека из 8.
Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов
Теперь найдем, сколько существует способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку.
Способов выбрать 1 мальчика из 3:
[
C(3, 1) = 3
]
Способов выбрать 1 девочку из 5:
[
C(5, 1) = 5
]
Теперь перемножим количество способов выбрать мальчика и девочку, чтобы определить количество благоприятных исходов:
[
\text{Количество благоприятных исходов} = C(3, 1) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15
]
Шаг 4: Найдем вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранный случайным образом состав будет состоять из одного мальчика и одной девочки. Вероятность ( P ) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 человека}} = \frac{15}{28}
]
Шаг 5: Упрощение вероятности
Мы можем также упростить дробь:
[
P = \frac{15}{28}
]
Эта дробь не может быть упрощена, так как 15 и 28 не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ
Таким образом, вероятность того, что будет выбран один мальчик и одна девочка, составляет:
[
\frac{15}{28}
]
Это завершает решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
