В сборную для участия в олимпиаде по математике вошли 3 мальчика и 5 девочек. Для решения конкурсной задачи случайным образом выбирают двух человек из сборной. Какова вероятность,…

Для решения задачи о вероятности выбора одного мальчика и одной девочки из сборной, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определим общее количество участников

В сборной всего находится:

• 3 мальчика
• 5 девочек

Таким образом, общее количество участников: \[ N = 3 + 5 = 8 \text{ человек} \]

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 человек

Чтобы найти, сколько существует способов выбрать 2 человека из 8, мы можем использовать формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) – общее количество участников, а \( k \) – количество выбираемых участников.

В нашем случае \( n = 8 \) и \( k = 2 \): \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

Таким образом, всего существует 28 способов выбрать 2 человека из 8.

Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов

Теперь найдем, сколько существует способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку.

• Способов выбрать 1 мальчика из 3: \[ C(3, 1) = 3 \]

• Способов выбрать 1 девочку из 5: \[ C(5, 1) = 5 \]

Теперь перемножим количество способов выбрать мальчика и девочку, чтобы определить количество благоприятных исходов: \[ \text{Количество благоприятных исходов} = C(3, 1) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15 \]

Шаг 4: Найдем вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранный случайным образом состав будет состоять из одного мальчика и одной девочки. Вероятность \( P \) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 человека}} = \frac{15}{28} \]

Шаг 5: Упрощение вероятности

Мы можем также упростить дробь: \[ P = \frac{15}{28} \] Эта дробь не может быть упрощена, так как 15 и 28 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ

Таким образом, вероятность того, что будет выбран один мальчик и одна девочка, составляет: \[ \frac{15}{28} \]

Это завершает решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!