1

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Условие:

У вас есть балка длиной \(OA = 15 \, \text{м}\), на которую равномерно распределена нагрузка по закону треугольника с интенсивностью \(q = 21 \, \text{кН/м}\). Необходимо найти момент нагрузки относительно точки \(O\).

Решение:

1. Форма нагрузки: Поскольку нагрузка распределена по закону треугольника, общая нагрузка \(Q\) равна площади треугольника.

2. Площадь треугольника: \[ Q = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 15 \, \text{м} \times 21 \, \text{кН/м} = 157.5 \, \text{кН} \]

3. Положение равнодействующей силы: Для треугольной нагрузки равнодействующая сила \(Q\) действует в точке, находящейся на \(\frac{1}{3}\) длины от основания треугольника с меньшей нагрузкой (от точки \(O\)). \[ x = \frac{1}{3} \times 15 \, \text{м} = 5 \, \text{м} \]

4. Момент относительно точки O: Момент \(M_O\) равен произведению равнодействующей силы на плечо (расстояние до точки O): \[ M_O = Q \times x = 157.5 \, \text{кН} \times 5 \, \text{м} = 787.5 \, \text{кН} \cdot \text{м} \]

Ответ:

Момент нагрузки относительно точки \(O\) равен \(787.5 \, \text{кН} \cdot \text{м}\).