Давайте решим уравнение (2x^2 - 6x + 5 = 0) и подробно разберём шаги.
Шаг 1: Приведём уравнение к стандартной форме.
Уравнение уже находится в стандартной форме (Ax^2 + Bx + C = 0), где:
Шаг 2: Вычислим дискриминант.
Формула для вычисления дискриминанта (D) выглядит так:
[
D = B^2 - 4AC
]
Подставим наши значения (A), (B) и (C):
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5
]
[
D = 36 - 40
]
[
D = -4
]
Шаг 3: Оценим природу корней.
Так как дискриминант (D) отрицательный ((D = -4)), это означает, что уравнение имеет два комплексных корня.
Шаг 4: Найдём корни уравнения с помощью формулы корней.
Формула для корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}
]
Подставим найденные значения:
[
x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 2}
]
[
x = \frac{6 \pm \sqrt{-4}}{4}
]
Мы знаем, что (\sqrt{-4} = 2i) (где (i) — мнимая единица), поэтому:
[
x = \frac{6 \pm 2i}{4}
]
Шаг 5: Упростим полученные корни.
Разделим каждую часть на 4:
[
x = \frac{6}{4} \pm \frac{2i}{4}
]
[
x = \frac{3}{2} \pm \frac{i}{2}
]
Ответ:
Таким образом, уравнение (2x^2 - 6x + 5 = 0) имеет два комплексных корня:
[
x_1 = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}, \quad x_2 = \frac{3}{2} - \frac{i}{2}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-то момент — обращайтесь!
