решите уравнение в комплексных числах: 2х²-6х+5=0

Давайте решим уравнение \(2x^2 - 6x + 5 = 0\) и подробно разберём шаги.

Шаг 1: Приведём уравнение к стандартной форме.

Уравнение уже находится в стандартной форме \(Ax^2 + Bx + C = 0\), где:

• \(A = 2\)
• \(B = -6\)
• \(C = 5\)

Шаг 2: Вычислим дискриминант.

Формула для вычисления дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = B^2 - 4AC \]

Подставим наши значения \(A\), \(B\) и \(C\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \] \[ D = 36 - 40 \] \[ D = -4 \]

Шаг 3: Оценим природу корней.

Так как дискриминант \(D\) отрицательный (\(D = -4\)), это означает, что уравнение имеет два комплексных корня.

Шаг 4: Найдём корни уравнения с помощью формулы корней.

Формула для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \]

Подставим найденные значения: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{-4}}{4} \]

Мы знаем, что \(\sqrt{-4} = 2i\) (где \(i\) — мнимая единица), поэтому: \[ x = \frac{6 \pm 2i}{4} \]

Шаг 5: Упростим полученные корни.

Разделим каждую часть на 4: \[ x = \frac{6}{4} \pm \frac{2i}{4} \] \[ x = \frac{3}{2} \pm \frac{i}{2} \]

Ответ:

Таким образом, уравнение \(2x^2 - 6x + 5 = 0\) имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}, \quad x_2 = \frac{3}{2} - \frac{i}{2} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-то момент — обращайтесь!