найдите|z| z=3-√27i ответ: |z| =

Чтобы найти модуль комплексного числа \( z = 3 - \sqrt{27}i \), воспользуемся формулой для нахождения модуля комплексного числа.

Формула для модуля комплексного числа

Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) вычисляется по формуле:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) — это действительная часть (в нашем случае \( a = 3 \)), а \( b \) — мнимая часть (в нашем случае \( b = -\sqrt{27} \)).

Шаг 1: Определим значения \( a \) и \( b \)

В нашем случае:

• \( a = 3 \)
• \( b = -\sqrt{27} \)

Шаг 2: Вычислим \( b^2 \)

Сначала найдём \( b^2 \): \[ b^2 = (-\sqrt{27})^2 = (\sqrt{27})^2 = 27 \]

Шаг 3: Вычислим \( a^2 \)

Теперь найдём \( a^2 \): \[ a^2 = 3^2 = 9 \]

Шаг 4: Подставим значения в формулу

Теперь подставим \( a^2 \) и \( b^2 \) в формулу для модуля: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} \]

Шаг 5: Найдём окончательный результат

Вычислим корень: \[ |z| = 6 \]

Ответ

Таким образом, модуль комплексного числа \( z = 3 - \sqrt{27}i \) равен \( |z| = 6 \).