Найдите|z| z=3-√27i ответ: |z| =

Чтобы найти модуль комплексного числа \( z = 3 - \sqrt{27}i \), воспользуемся формулой для нахождения модуля комплексного числа. ### Формула для модуля комплексного числа Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) вычисляется по формуле: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a \) — это действительная часть (в нашем случае \( a = 3 \)), а \( b \) — мнимая часть (в нашем случае \( b = -\sqrt{27} \)). ### Шаг 1: Определим значения \( a \) и \( b \) В нашем случае: - \( a = 3 \) - \( b = -\sqrt{27} \) ### Шаг 2: Вычислим \( b^2 \) Сначала найдём \( b^2 \): \[ b^2 = (-\sqrt{27})^2 = (\sqrt{27})^2 = 27 \] ### Шаг 3: Вычислим \( a^2 \) Теперь найдём \( a^2 \): \[ a^2 = 3^2 = 9 \] ### Шаг 4: Подставим значения в формулу Теперь подставим \( a^2 \) и \( b^2 \) в формулу для модуля: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} \] ### Шаг 5: Найдём окончательный результат Вычислим корень: \[ |z| = 6 \] ### Ответ Таким образом, модуль комплексного числа \( z = 3 - \sqrt{27}i \) равен \( |z| = 6 \).