Объём цилиндра равен 300 см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза; высоту цилиндра увеличили в 8 раз. Вычислите объём полученного цилиндра. Выберите правильный вариант…

Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, как вычисляется объём цилиндра.

Объём цилиндра \( V \) можно найти по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \( r \) — радиус основания цилиндра,
• \( h \) — высота цилиндра,
• \( \pi \) — постоянная (примерно равна 3.14).

Дано:

• Изначальный объём цилиндра \( V = 300 \, \text{см}^3 \).
• Радиус основания уменьшается в 2 раза: \( r' = \frac{r}{2} \).
• Высота увеличивается в 8 раз: \( h' = 8h \).

Найдём объём нового цилиндра:

Сначала запишем формулу для нового объёма \( V' \):

\[ V' = \pi (r')^2 (h') \]

Теперь подставим \( r' \) и \( h' \):

\[ V' = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 (8h) \]

Упростим выражение:

\[ V' = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) (8h) \] \[ V' = \pi r^2 h \cdot 2 \]

Используя, что \( \pi r^2 h = V \):

\[ V' = 2V \]

Подставим значение исходного объёма:

Теперь подставим \( V = 300 \, \text{см}^3 \):

\[ V' = 2 \cdot 300 = 600 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объём нового цилиндра равен \( 600 \, \text{см}^3 \).

Ответ:

Правильный вариант ответа: 600 см³.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!