Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, как вычисляется объём цилиндра.
Объём цилиндра ( V ) можно найти по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- ( r ) — радиус основания цилиндра,
- ( h ) — высота цилиндра,
- ( \pi ) — постоянная (примерно равна 3.14).
Дано:
- Изначальный объём цилиндра ( V = 300 , \text{см}^3 ).
- Радиус основания уменьшается в 2 раза: ( r' = \frac{r}{2} ).
- Высота увеличивается в 8 раз: ( h' = 8h ).
Найдём объём нового цилиндра:
Сначала запишем формулу для нового объёма ( V' ):
[
V' = \pi (r')^2 (h')
]
Теперь подставим ( r' ) и ( h' ):
[
V' = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 (8h)
]
Упростим выражение:
[
V' = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) (8h)
]
[
V' = \pi r^2 h \cdot 2
]
Используя, что ( \pi r^2 h = V ):
[
V' = 2V
]
Подставим значение исходного объёма:
Теперь подставим ( V = 300 , \text{см}^3 ):
[
V' = 2 \cdot 300 = 600 , \text{см}^3
]
Таким образом, объём нового цилиндра равен ( 600 , \text{см}^3 ).
Ответ:
Правильный вариант ответа: 600 см³.
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
