Вычислите площадь крыши. Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 8 м, а диаметр башни равен 12 м (см. рисунок). В расчётах используйте π≈3. Ответ: ? м²

Чтобы найти площадь поверхности крыши, которая имеет форму конуса, нам нужно рассчитать боковую поверхность конуса.

Даны:

• Высота конуса \( h = 8 \) м.
• Диаметр основания конуса \( d = 12 \) м, следовательно, радиус \( r = \frac{d}{2} = 6 \) м.

Найдем образующую

Образующая \( l \) конуса может быть найдена по формуле: \[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \]

Подставим известные значения: \[ l = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ м} \]

Площадь боковой поверхности

Формула для нахождения боковой поверхности конуса: \[ S = \pi r l \]

Подставим значения \( \pi \approx 3 \), \( r = 6 \) м и \( l = 10 \) м: \[ S = 3 \times 6 \times 10 = 180 \text{ м}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности крыши составляет \( 180 \) м².