Для решения этой задачи воспользуемся концепцией вероятности и биномиального распределения.
У нас есть три матча, и в каждом из них команда «Труд» имеет 50% вероятность проиграть жребий (то есть, другая команда начинает игру с мячом) и 50% вероятность выиграть жребий (труд начинает с мячом).
Обозначим:
- ( p ) — вероятность проигрыша жребия (то есть проиграть жребий), ( p = 0.5 ).
- ( q ) — вероятность выигрыша жребия, ( q = 1 - p = 0.5 ).
Наша задача — найти вероятность того, что команда «Труд» проиграет жребий ровно 2 раза из 3 матчей.
Это можно рассчитать с помощью формулы для биномиального распределения:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где:
- ( n ) — общее количество испытаний (в нашем случае, 3 матча),
- ( k ) — количество успешных исходов (в нашем случае, проигрышей, ( k = 2 )),
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ).
Теперь подставим наши значения в формулу.
- Найдем биномиальный коэффициент ( C(3, 2) ):
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3.
]
- Подставим всё в формулу вероятности:
[
P(X = 2) = C(3, 2) \cdot p^2 \cdot q^{3-2}
]
[
P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1
]
[
= 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5
]
[
= 3 \cdot 0.125 = 0.375.
]
Таким образом, вероятность того, что команда «Труд» проиграет жребий ровно два раза в трех матчах, составляет 0.375 или 37.5%.
