Чтобы решить задачу, нужно определить собственную скорость моторной лодки. Для этого мы воспользуемся информацией о расстоянии, времени и скорости течения реки.
Дано:
- расстояние между пристанями (A) и (B) = 80 км
- скорость течения реки = 4 км/ч
- время, через которое встретились суда = 4 ч
Обозначим:
- (v) — собственная скорость лодки (км/ч)
- (v_{t}) — скорость течения реки = 4 км/ч
Рассмотрим движение:
- Лодка, которая движется вниз по течению, будет двигаться с эффективной скоростью (v + 4) км/ч (собственная скорость + скорость течения).
- Плот, который движется вверх по течению, будет двигаться с эффективной скоростью (v - 4) км/ч (собственная скорость - скорость течения).
Сформируем уравнение для времени:
Лодка и плот встретились через 4 часа. За это время каждый из них проехал определенное расстояние. Обозначим (d_{лодка}) и (d_{плот}) как расстояния, пройденные лодкой и плотом соответственно.
Общее расстояние между пристанями 80 км можно представить как сумму расстояний, пройденных обоими судами:
[
d_{лодка} + d_{плот} = 80, \text{км}
]
Поскольку время, которое они движутся, одинаково (4 часа), можно записать:
[
d_{лодка} = (v + 4) \cdot 4
]
[
d_{плот} = (v - 4) \cdot 4
]
Теперь подставим выражения для расстояний в уравнение:
[
4(v + 4) + 4(v - 4) = 80
]
Упростим это уравнение:
[
4v + 16 + 4v - 16 = 80
]
[
8v = 80
]
[
v = \frac{80}{8} = 10, \text{км/ч}
]
Ответ:
Собственная скорость лодки (v = 10) км/ч.
Теперь мы понимаем, что лодка двигается со скоростью 10 км/ч относительно воды, и благодаря течению реки её effective скорость вниз по течению составляет (10 + 4 = 14) км/ч.
