расстояние между пристанями а и б равно 80 км из пристани а вниз по течению отправили плот из пристани б на встречу с плотом отплыла моторная лодка моторная лодка и плот…

Чтобы решить задачу, нужно определить собственную скорость моторной лодки. Для этого мы воспользуемся информацией о расстоянии, времени и скорости течения реки.

Дано:

• расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) = 80 км
• скорость течения реки = 4 км/ч
• время, через которое встретились суда = 4 ч

Обозначим:

• \(v\) — собственная скорость лодки (км/ч)
• \(v_{t}\) — скорость течения реки = 4 км/ч

Рассмотрим движение:

1. Лодка, которая движется вниз по течению, будет двигаться с эффективной скоростью \(v + 4\) км/ч (собственная скорость + скорость течения).
2. Плот, который движется вверх по течению, будет двигаться с эффективной скоростью \(v - 4\) км/ч (собственная скорость - скорость течения).

Сформируем уравнение для времени:

Лодка и плот встретились через 4 часа. За это время каждый из них проехал определенное расстояние. Обозначим \(d_{лодка}\) и \(d_{плот}\) как расстояния, пройденные лодкой и плотом соответственно.

Общее расстояние между пристанями 80 км можно представить как сумму расстояний, пройденных обоими судами: \[ d_{лодка} + d_{плот} = 80\, \text{км} \]

Поскольку время, которое они движутся, одинаково (4 часа), можно записать: \[ d_{лодка} = (v + 4) \cdot 4 \] \[ d_{плот} = (v - 4) \cdot 4 \]

Теперь подставим выражения для расстояний в уравнение: \[ 4(v + 4) + 4(v - 4) = 80 \]

Упростим это уравнение:

\[ 4v + 16 + 4v - 16 = 80 \] \[ 8v = 80 \] \[ v = \frac{80}{8} = 10\, \text{км/ч} \]

Ответ:

Собственная скорость лодки \(v = 10\) км/ч.

Теперь мы понимаем, что лодка двигается со скоростью 10 км/ч относительно воды, и благодаря течению реки её effective скорость вниз по течению составляет \(10 + 4 = 14\) км/ч.