Реши

Чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы \( n \) первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии. Однако у нас нет \( a_1 \) и \( a_{20} \), но есть \( a_7 = 18.5 \) и \( a_{17} = -26.5 \). Сначала найдем разность \( d \) прогрессии. ### Шаги решения: 1. **Определить разность \( d \):** Используем формулу члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \] Применим это дважды: - \( a_7 = a_1 + 6d = 18.5 \) - \( a_{17} = a_1 + 16d = -26.5 \) Вычтем первое из второго: \[ (a_1 + 16d) - (a_1 + 6d) = -26.5 - 18.5 \] \[ 10d = -45 \] \[ d = -4.5 \] 2. **Найти первый член \( a_1 \):** Используем \( a_7 \): \[ a_1 + 6 \times (-4.5) = 18.5 \] \[ a_1 - 27 = 18.5 \] \[ a_1 = 45.5 \] 3. **Найти двадцатый член \( a_{20} \):** Применим формулу: \[ a_{20} = a_1 + 19d \] \[ a_{20} = 45.5 + 19 \times (-4.5) \] \[ a_{20} = 45.5 - 85.5 \] \[ a_{20} = -40 \] 4. **Найти сумму первых 20 членов:** Подставим известные значения в формулу суммы: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (45.5 + (-40)) \] \[ S_{20} = 10 \times 5.5 \] \[ S_{20} = 55 \] Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 55.