реши
Чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы \( n \) первых членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии.
Однако у нас нет \( a_1 \) и \( a_{20} \), но есть \( a_7 = 18.5 \) и \( a_{17} = -26.5 \). Сначала найдем разность \( d \) прогрессии.
Шаги решения:
Определить разность \( d \):
Используем формулу члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \]
Применим это дважды:
- \( a_7 = a_1 + 6d = 18.5 \)
- \( a_{17} = a_1 + 16d = -26.5 \)
Вычтем первое из второго:
\[ (a_1 + 16d) - (a_1 + 6d) = -26.5 - 18.5 \] \[ 10d = -45 \] \[ d = -4.5 \]
Найти первый член \( a_1 \):
Используем \( a_7 \):
\[ a_1 + 6 \times (-4.5) = 18.5 \] \[ a_1 - 27 = 18.5 \] \[ a_1 = 45.5 \]
Найти двадцатый член \( a_{20} \):
Применим формулу:
\[ a_{20} = a_1 + 19d \] \[ a_{20} = 45.5 + 19 \times (-4.5) \] \[ a_{20} = 45.5 - 85.5 \] \[ a_{20} = -40 \]
Найти сумму первых 20 членов:
Подставим известные значения в формулу суммы:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (45.5 + (-40)) \] \[ S_{20} = 10 \times 5.5 \] \[ S_{20} = 55 \]
Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 55.
