Для решения этой задачи воспользуемся законом Снеллиуса, который описывает связь между углами падения и преломления луча света при переходе через границу двух сред с различными показателями преломления.
Дано:
- Угол преломления (θ₂) = 47°
- Показатель преломления воды (n₂) = 1,33
- Показатель преломления воздуха (n₁) ≈ 1 (в воздухе, обычно считается равным 1)
Нужно найти:
Закон Снеллиуса:
( n₁ \cdot \sin(θ₁) = n₂ \cdot \sin(θ₂) )
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Подставляем наши данные в закон Снеллиуса:
[
1 \cdot \sin(θ₁) = 1,33 \cdot \sin(47°)
]
Шаг 2: Найдем значение sin(47°)
Используя калькулятор или таблицу значений синусов:
[
\sin(47°) \approx 0,7314
]
Шаг 3: Подставим это значение в уравнение
Теперь подставим найденное значение синуса угла преломления:
[
\sin(θ₁) = 1,33 \cdot 0,7314
]
Шаг 4: Вычислим результат
Теперь вычислим правую часть:
[
\sin(θ₁) \approx 0,9737
]
Шаг 5: Найдем угол θ₁
Для нахождения угла θ₁ используем обратную функцию синуса:
[
θ₁ = \arcsin(0,9737) \approx 77,4°
]
Ответ
Угол падения луча на поверхность воды составляет примерно 77,4°.
Таким образом, мы использовали закон Снеллиуса для нахождения угла падения, подставив известные значения и выполнив необходимые вычисления.
