В процессе адиабатного расширения 1 моль одноатомного идеального газа его абсолютная температура уменьшилась в 2 раза, а совершённая им работа оказалась равной 2245 Дж. Найдите…
В процессе адиабатного расширения 1 моль одноатомного идеального газа его абсолютная температура уменьшилась в 2 раза, а совершённая им работа оказалась равной 2245 Дж. Найдите начальную температуру газа.
Для решения задачи о теплосостоянии идеального газа в процессе адиабатного расширения, нам нужно знать некоторые свойства, связанные с адиабатами для идеальных газов.
Дано:
- Количество вещества газа \( n = 1 \) моль.
- Работа \( A = 2245 \) Дж.
- Температура уменьшается в 2 раза, то есть конечная температура \( T_f = \frac{T_i}{2} \), где \( T_i \) — начальная температура.
Формулы для адиабатного процесса: При адиабатном процессе для одноатомного идеального газа можно использовать формулу для работы, совершённой газом: \[ A = \frac{n}{\gamma - 1}(T_i - T_f) \] где \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3} \) для одноатомного идеального газа.
Подстановка значений: Подставим известные значения в уравнение:
\[ A = \frac{n}{\gamma - 1}(T_i - T_f) \] Теперь подставим \( n = 1 \) моль и \( \gamma = \frac{5}{3} \):
\[ 2245 = \frac{1}{\frac{5}{3} - 1}(T_i - \frac{T_i}{2}) \]
Упростим дробь: \[ \frac{5}{3} - 1 = \frac{5}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2}{3} \] Тогда у нас получится: \[ 2245 = \frac{1}{\frac{2}{3}} \left(T_i - \frac{T_i}{2}\right) \]
Упрощаем дальше: \[ 2245 = \frac{3}{2} \left(T_i - \frac{T_i}{2}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{T_i}{2} = \frac{3T_i}{4} \]
Решение относительно \( T_i \): Теперь можем выразить начальную температуру: \[ 2245 = \frac{3T_i}{4} \] Умножим обе стороны на 4: \[ 8980 = 3T_i \] Разделим на 3: \[ T_i = \frac{8980}{3} \approx 2993.33 \text{ K} \]
Ответ: Начальная температура газа примерно равна 2993.33 К.
Итого, мы использовали уравнение работы, совершённой газом при адиабатном процессе, и выразили начальную температуру газа через известные величины, что и было нашей целью.
