Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 15 и 9 9 .

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, зная длины его гипотенузы и одного из катетов, мы сначала можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Гипотенуза \( c = 15 \)
• Один катет \( a = 9 \)

Шаг 1: Найдем второй катет \( b \) с помощью теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Теперь вычислим квадрат гипотенузы и катета:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Шаг 2: Выразим \( b^2 \).

Вычтем \( 81 \) из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \]

Шаг 3: Найдем \( b \).

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета:

• \( a = 9 \)
• \( b = 12 \)

Шаг 4: Найдем площадь прямоугольного треугольника.

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим значения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 108 \] \[ S = 54 \]

Ответ:

Площадь данного прямоугольного треугольника равна \( 54 \) квадратных единиц.