Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно  15 15 и  9 9.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, зная длины его гипотенузы и одного из катетов, мы сначала можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет. Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Дано: - Гипотенуза \( c = 15 \) - Один катет \( a = 9 \) ### Шаг 1: Найдем второй катет \( b \) с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] Теперь вычислим квадрат гипотенузы и катета: \[ 225 = 81 + b^2 \] ### Шаг 2: Выразим \( b^2 \). Вычтем \( 81 \) из обеих сторон уравнения: \[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \] ### Шаг 3: Найдем \( b \). Теперь извлечем квадратный корень: \[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \] Теперь у нас есть оба катета: - \( a = 9 \) - \( b = 12 \) ### Шаг 4: Найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 108 \] \[ S = 54 \] ### Ответ: Площадь данного прямоугольного треугольника равна \( 54 \) квадратных единиц.