Для решения этой задачи будем использовать обозначения для углов треугольника. Пусть:
- угол ( A ) равен ( x );
- угол ( B ) равен ( y );
- угол ( C ) равен ( z ).
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:
Угол ( ABC ) (то есть угол ( C )) в три раза меньше угла ( ACB ) (то есть угол ( B )):
[
z = \frac{1}{3}y
]
Угол ( CAB ) (то есть угол ( A )) в полтора раза меньше угла ( ACB ):
[
x = \frac{2}{3}y
]
Теперь, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, можем записать уравнение:
[
x + y + z = 180^\circ
]
Теперь подставим выражения для ( x ) и ( z ) в это уравнение:
[
\frac{2}{3}y + y + \frac{1}{3}y = 180^\circ
]
Сложим все части:
[
\frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y + \frac{1}{3}y = 180^\circ
]
[
\frac{6}{3}y = 180^\circ
]
[
2y = 180^\circ
]
[
y = 90^\circ
]
Теперь, подставим найденное значение угла ( y ) (угол ( B )) обратно, чтобы найти углы ( A ) и ( C ):
Угол ( C (z) ):
[
z = \frac{1}{3}y = \frac{1}{3} \times 90^\circ = 30^\circ
]
Угол ( A (x) ):
[
x = \frac{2}{3}y = \frac{2}{3} \times 90^\circ = 60^\circ
]
Таким образом, углы треугольника равны:
- ( A = 60^\circ )
- ( B = 90^\circ )
- ( C = 30^\circ )
Ответ: Углы треугольника: 60°, 90°, 30°.
