В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Узнай число учеников и количество скамеек в зале?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество скамеек как \( S \) и количество учеников как \( U \). 1. **Первое уравнение:** Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Это можно записать в виде уравнения: \[ U = 2S + 7 \] 2. **Второе уравнение:** Если на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Это уравнение будет выглядеть так: \[ U = 3(S - 5) \] Упростим его: \[ U = 3S - 15 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) \( U = 2S + 7 \) 2) \( U = 3S - 15 \) 3. **Приравняем уравнения:** Так как обе части равны \( U \), мы можем приравнять их друг к другу: \[ 2S + 7 = 3S - 15 \] 4. **Решим это уравнение для \( S \):** Переносим все члены с \( S \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 7 + 15 = 3S - 2S \] \[ 22 = S \] Теперь мы узнали, что количество скамеек \( S = 22 \). 5. **Находим количество учеников \( U \):** Подставим \( S \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( U \). Используем первое уравнение: \[ U = 2S + 7 = 2 \times 22 + 7 \] \[ U = 44 + 7 = 51 \] Таким образом, мы нашли, что: - Количество скамеек \( S = 22 \) - Количество учеников \( U = 51 \) ### Ответ: - Количество скамеек: 22 - Количество учеников: 51