В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество скамеек как \( S \) и количество учеников как \( U \).

1. Первое уравнение:
   Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Это можно записать в виде уравнения: \[ U = 2S + 7 \]

2. Второе уравнение:
   Если на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Это уравнение будет выглядеть так: \[ U = 3(S - 5) \] Упростим его: \[ U = 3S - 15 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( U = 2S + 7 \)
2. \( U = 3S - 15 \)

3. Приравняем уравнения:
   Так как обе части равны \( U \), мы можем приравнять их друг к другу: \[ 2S + 7 = 3S - 15 \]

4. Решим это уравнение для \( S \):
   Переносим все члены с \( S \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 7 + 15 = 3S - 2S \] \[ 22 = S \]

Теперь мы узнали, что количество скамеек \( S = 22 \).

5. Находим количество учеников \( U \):
   Подставим \( S \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( U \). Используем первое уравнение: \[ U = 2S + 7 = 2 \times 22 + 7 \] \[ U = 44 + 7 = 51 \]

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество скамеек \( S = 22 \)
• Количество учеников \( U = 51 \)

Ответ:

• Количество скамеек: 22
• Количество учеников: 51