найти вершину параболы f(x)=x²+6x-2

Для нахождения вершины параболы, заданной функцией \( f(x) = x^2 + 6x - 2 \), мы можем использовать формулу нахождения вершины параболы, которая имеет вид \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Вершина параболы по оси \( x \) находится по формуле:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

1. Определение коэффициентов:
   В данном уравнении:

   • \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
   • \( b = 6 \) (коэффициент при \( x \)),
   • \( c = -2 \) (свободный член).

2. Подставим значения в формулу для нахождения \( x \) вершины:

\[ x = -\frac{6}{2 \times 1} = -\frac{6}{2} = -3 \]

3. Теперь находим значение функции \( f(x) \) в этой точке \( x = -3 \):

\[ f(-3) = (-3)^2 + 6 \times (-3) - 2 \] \[ f(-3) = 9 - 18 - 2 \] \[ f(-3) = 9 - 18 - 2 = -11 \]

4. Таким образом, вершина параболы находится в точке:

\[ (-3, -11) \]

Вершина параболы \( f(x) = x^2 + 6x - 2 \) — это точка с координатами \((-3, -11)\).

Эта точка представляет собой минимум функции, так как коэффициент \( a \) положителен, что означает, что парабола открыта вверх.