В квадрат, сторона которого равна 44 см, вписан другой квадрат, вершины которого ЯВЛЯЮТСЯ серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан таким же образом другой квадрат, и т. д. (см. рис.). Найди сумму площадей всех квадратов. Сумма площадей всех квадратов равна ...см^2 Дополнительные вопросы. 1. Сторона третьего по порядку квадрата равна ... см. 2. Площадь наибольшего квадрата равна ... см 3. Знаменатель геометрической прогрессии, составленной из площадей квадратов, равен ... 4. Выбери, какую из формул надо использовать в решении задачи: b1/1-q^2 b1/1-q (b1+b2)q/2 b1(1-q^n/1-q

### Решение задачи Давайте разберёмся с данной задачей подробнее и поэтапно. 1. **Исходный квадрат** - Дано, что сторона первого (наибольшего) квадрата равна 44 см. - Площадь этого квадрата (S1) вычисляется по формуле: \[ S_1 = a^2 = 44^2 = 1936 \text{ см}^2 \] 2. **Вписанный квадрат** - У нас есть второй квадрат, который вписан в первый квадрат. Вершины второго квадрата находятся на серединах сторон первого квадрата. - Сторона второго квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как образуется равнобедренный треугольник. Половина стороны первого квадрата равна 22 см (44 см / 2). - Сторона второго квадрата будет равна \(22\sqrt{2}\) см, так как: \[ b = a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 44 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 22\sqrt{2} \] - Площадь второго квадрата (S2): \[ S_2 = (22\sqrt{2})^2 = 22^2 \cdot 2 = 484 \cdot 2 = 968 \text{ см}^2 \] 3. **Следующий (третий) квадрат** - Также найдём сторону третьего квадрата: - Сторона третьего квадрата равна половине стороны второго квадрата. - То есть: \[ S_3 = \frac{S_2}{2} = \frac{968}{2} = 484 \text{ см}^2 \] 4. **Сумма площадей всех квадратов** - Мы видим, что площади квадратов образуют геометрическую прогрессию, где каждая следующая площадь — это половина предыдущей (общая формула: \( a_n = \frac{1}{2} a_{n-1} \)). - Первая площадь \( S_1 = 1936 \), вторая площадь \( S_2 = 968 \), третья площадь \( S_3 = 484 \), и так далее. - Площадь квадратов: \( S_n = S_1 + S_2 + S_3 + \ldots = S_1 \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{2}}\right) \) - Таким образом, сумма: \[ S = \frac{1936}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1936}{\frac{1}{2}} = 1936 \times 2 = 3872 \text{ см}^2 \] ### Ответы на дополнительные вопросы 1. **Сторона третьего по порядку квадрата** равна стороне второго квадрата, делённой на \(\sqrt{2}\): \[ \text{Сторона} = 22 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 22 \cdot \frac{1}{2} = 22 \text{ см} \] 2. **Площадь наибольшего квадрата** равна \[ \text{Площадь} = S_1 = 1936 \text{ см}^2 \] 3. **Знаменатель геометрической прогрессии** равен \(\frac{1}{2}\) (поскольку каждая следующая площадь в два раза меньше предыдущей). 4. **Выбор формулы**: Правильная формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии — это: \[ \frac{b_1}{1 - q} \] И в нашем случае, \(b_1 = S_1 = 1936\), а \(q = \frac{1}{2}\). Таким образом, получаем полное и понятное решение задачи.