В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Qи R Найдите BQ, если AB=78 см, BC=116 см, CA=58 см.

Для решения данной задачи используем свойства треугольника и его вписанной окружности. 1. **Ознакомление с условиями:** - Пусть \( AB = c = 78 \, \text{см} \) - Пусть \( BC = a = 116 \, \text{см} \) - Пусть \( CA = b = 58 \, \text{см} \) 2. **Определение того, что нам нужно найти:** - Мы ищем длину отрезка \( BQ \), где \( Q \) — точка касания окружности с той стороной, которая противоположна углу \( B \) (соответственно, это сторона \( AC \)). 3. **Свойства вписанной окружности:** Вписанная окружность делит стороны треугольника на отрезки. Длина каждого отрезка, на который вписанная окружность делит каждую из сторон, зависит от длины сторон этого треугольника. Обозначим: - \( AP = s - a \) - \( BP = s - b \) - \( CQ = s - c \) Здесь \( s \) — полупериметр треугольника, который рассчитывается по формуле: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] 4. **Найдем полупериметр \( s \):** \[ s = \frac{116 + 58 + 78}{2} = \frac{252}{2} = 126 \, \text{см} \] 5. **Вычисление отрезков:** Теперь мы можем найти длины отрезков \( AP \), \( BQ \) и \( CR \): - \( AP = s - a = 126 - 116 = 10 \, \text{см} \) - \( BQ = s - b = 126 - 58 = 68 \, \text{см} \) - \( CR = s - c = 126 - 78 = 48 \, \text{см} \) 6. **Ответ:** На основании вышесказанного длина отрезка \( BQ \) составляет \( 68 \) см. Таким образом, мы нашли необходимую величину, используя свойства треугольников и вписанных окружностей. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!