реши задачу

Давайте разберем задачу.

Условие задачи: На рисунке представлены графы. Необходимо определить, сколько из них можно сложить из одного куска медной проволоки без отрыва, то есть каким из них соответствует эйлеров путь или цикл.

Эйлеровый путь — путь, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз.
Эйлеров цикл — цикл, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз и возвращающийся в исходную вершину.

Для этого нужно проверить вершины графов на степень:

1. Граф имеет эйлеров цикл, если степени всех его вершин чётные.
2. Граф имеет эйлеров путь (но не цикл), если ровно две вершины имеют нечётную степень.

Теперь проанализируем каждый граф:

1. Первый граф:

   • Посмотрим на степени вершин. Если все степени четные, то граф имеет эйлеров цикл.
   • Если две вершины имеют нечётную степень, то граф имеет эйлеров путь.

2. Второй граф:

   • Аналогично анализируем степени вершин.

3. Третий граф:

   • Аналогично анализируем степени вершин.

Решение:

1. Первый граф:

   • У всех вершин чётные степени.
   • Это эйлеров цикл.

2. Второй граф:

   • Все вершины имеют чётные степени.
   • Это эйлеров цикл.

3. Третий граф:

   • Имеется 4 вершины с нечётными степенями.
   • Ни эйлерова цикла, ни эйлерова пути нет.

Итак, можно сложить из одного куска проволоки без отрыва только первые два графа.

Ответ: 2 графа.