(х+3)(х-1)(х-6)>0

Чтобы решить неравенство \((x+3)(x-1)(x-6) > 0\), проведем его анализ с помощью следующего пошагового подхода. ### Шаг 1: Нахождение нулей функции Сначала нужно найти нули (корни) функции, которые удовлетворяют уравнению \((x+3)(x-1)(x-6) = 0\). Это происходит, когда один из множителей равен нулю: 1. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) 2. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) 3. \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\) Таким образом, критические точки — это \(x = -3\), \(x = 1\), и \(x = 6\). ### Шаг 2: Построение интервалов На числовой прямой имеется четыре интервала, которые мы получаем из критических точек: 1. \( (-\infty, -3) \) 2. \( (-3, 1) \) 3. \( (1, 6) \) 4. \( (6, \infty) \) ### Шаг 3: Определение знака на каждом интервале Теперь проверим знак выражения \((x + 3)(x - 1)(x - 6)\) в каждом интервале. Мы можем выбрать любые значение \(x\) из каждого интервала и подставить его: 1. **Интервал \((- \infty, -3)\)** (например, \(x = -4\)): \[ (-4 + 3)(-4 - 1)(-4 - 6) = (-1)(-5)(-10) = -50 < 0 \] Знак: отрицательный 2. **Интервал \((-3, 1)\)** (например, \(x = 0\)): \[ (0 + 3)(0 - 1)(0 - 6) = (3)(-1)(-6) = 18 > 0 \] Знак: положительный 3. **Интервал \((1, 6)\)** (например, \(x = 2\)): \[ (2 + 3)(2 - 1)(2 - 6) = (5)(1)(-4) = -20 < 0 \] Знак: отрицательный 4. **Интервал \((6, \infty)\)** (например, \(x = 7\)): \[ (7 + 3)(7 - 1)(7 - 6) = (10)(6)(1) = 60 > 0 \] Знак: положительный ### Шаг 4: Составление интервалов с положительным значением Теперь, исходя из анализа, мы ищем где \((x + 3)(x - 1)(x - 6) > 0\). Это происходит в следующих интервалах: - \((-3, 1)\) - \((6, \infty)\) ### Шаг 5: Учет границ Так как в условии неравенство строгое (знак «>»), значения где \((x + 3)(x - 1)(x - 6) = 0\) не включаются в ответ. ### Шаг 6: Записывание окончательного ответа Таким образом, решение данного неравенства: \[ (-3, 1) \cup (6, \infty) \] Это значит, что любое значение \(x\) из этих интервалов удовлетворяет условию \((x + 3)(x - 1)(x - 6) > 0\).