77. Один трактор может вспахать поле за 21 день, другой за 14 дней. Какую часть поля вспашут оба трактора, если будут рабо- тать одновременно, но первый 8 ч, а второй – 5 ч?

Для решения задачи нам нужно определить, какую часть поля вспашут оба трактора, работая вместе, но в разное время. Начнём с вычисления производительности каждого трактора.

Шаг 1: Вычислим производительность тракторов.

Производительность трактора — это количество поля, которое он может вспахать за день.

• Первый трактор:

  • Вспахивает поле за 21 день.
  • Значит, его производительность равна \( \frac{1}{21} \) поля за день.

• Второй трактор:

  • Вспахивает поле за 14 дней.
  • Значит, его производительность равна \( \frac{1}{14} \) поля за день.

Шаг 2: Найдем общую производительность тракторов за день.

Теперь мы можем вычислить, сколько поля они вспашут вместе за один день.

\[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{21} + \frac{1}{14} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 14 — это 42.

\[ \frac{1}{21} = \frac{2}{42}, \quad \frac{1}{14} = \frac{3}{42} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{2}{42} + \frac{3}{42} = \frac{5}{42} \]

Таким образом, оба трактора вместе вспахивают \( \frac{5}{42} \) поля за день.

Шаг 3: Вычислим работу тракторов за отведенное время.

Теперь вычислим, какую часть поля они вспашут за 8 часов и 5 часов соответственно.

Первый трактор:
Если трактор работает 8 часов в день, мы можем выразить его работу в виде пропорции. Поскольку в одном дне 24 часа, то 8 часов составляют:

\[ \text{Часть работы первого трактора} = \frac{8}{24} \cdot \frac{1}{21} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{21} = \frac{1}{63} \]

Второй трактор:
Аналогично, второй трактор за 5 часов:

\[ \text{Часть работы второго трактора} = \frac{5}{24} \cdot \frac{1}{14} = \frac{5}{24 \cdot 14} = \frac{5}{336} \]

Шаг 4: Сложим результаты работы тракторов.

Теперь сложим части, чтобы получить общую часть поля, вспаханную обоими тракторами.

Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 63 и 336 — это 1008. Приведем каждую дробь:

\[ \frac{1}{63} = \frac{16}{1008}, \quad \frac{5}{336} = \frac{15}{1008} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{16}{1008} + \frac{15}{1008} = \frac{31}{1008} \]

Заключение:

Оба трактора вместе вспахивают поле, равное \( \frac{31}{1008} \) части поля за отведенное время.

Таким образом, ответ: оба трактора вспашут \( \frac{31}{1008} \) части поля.