77. Один трактор может вспахать поле за 21 день, другой за 14 дней. Какую часть поля вспашут оба трактора, если будут рабо- тать одновременно, но первый 8 ч, а второй – 5 ч?

Для решения задачи нам нужно определить, какую часть поля вспашут оба трактора, работая вместе, но в разное время. Начнём с вычисления производительности каждого трактора. ### Шаг 1: Вычислим производительность тракторов. Производительность трактора — это количество поля, которое он может вспахать за день. - **Первый трактор**: - Вспахивает поле за 21 день. - Значит, его производительность равна \( \frac{1}{21} \) поля за день. - **Второй трактор**: - Вспахивает поле за 14 дней. - Значит, его производительность равна \( \frac{1}{14} \) поля за день. ### Шаг 2: Найдем общую производительность тракторов за день. Теперь мы можем вычислить, сколько поля они вспашут вместе за один день. \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{21} + \frac{1}{14} \] Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 14 — это 42. \[ \frac{1}{21} = \frac{2}{42}, \quad \frac{1}{14} = \frac{3}{42} \] Теперь складываем: \[ \frac{2}{42} + \frac{3}{42} = \frac{5}{42} \] Таким образом, оба трактора вместе вспахивают \( \frac{5}{42} \) поля за день. ### Шаг 3: Вычислим работу тракторов за отведенное время. Теперь вычислим, какую часть поля они вспашут за 8 часов и 5 часов соответственно. **Первый трактор**: Если трактор работает 8 часов в день, мы можем выразить его работу в виде пропорции. Поскольку в одном дне 24 часа, то 8 часов составляют: \[ \text{Часть работы первого трактора} = \frac{8}{24} \cdot \frac{1}{21} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{21} = \frac{1}{63} \] **Второй трактор**: Аналогично, второй трактор за 5 часов: \[ \text{Часть работы второго трактора} = \frac{5}{24} \cdot \frac{1}{14} = \frac{5}{24 \cdot 14} = \frac{5}{336} \] ### Шаг 4: Сложим результаты работы тракторов. Теперь сложим части, чтобы получить общую часть поля, вспаханную обоими тракторами. Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 63 и 336 — это 1008. Приведем каждую дробь: \[ \frac{1}{63} = \frac{16}{1008}, \quad \frac{5}{336} = \frac{15}{1008} \] Теперь складываем: \[ \frac{16}{1008} + \frac{15}{1008} = \frac{31}{1008} \] ### Заключение: Оба трактора вместе вспахивают поле, равное \( \frac{31}{1008} \) части поля за отведенное время. Таким образом, ответ: **оба трактора вспашут \( \frac{31}{1008} \) части поля.**