Найди дисперсию случайной величины, если дано её стандартное отклонение. Запиши число в каждое поле ответа. σ ( X ) = 5 ⇒ D ( X ) = σ(X)=5⇒D(X)= . σ ( X ) = 2 , 4 ⇒ D ( X ) =…

Для решения этой задачи нам нужно понять связь между стандартным отклонением и дисперсией случайной величины.

Определения:

1. Стандартное отклонение (σ): Это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Обозначается как σ(X).

2. Дисперсия (D): Это квадрат стандартного отклонения. Обозначается как D(X). Она показывает, насколько сильно значения случайной величины отклоняются от математического ожидания.

Формула связи стандартного отклонения и дисперсии:

\[ D(X) = \sigma(X)^2 \]

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из случаев:

1. Для σ(X) = 5: \[ D(X) = \sigma(X)^2 = 5^2 = 25 \]

2. Для σ(X) = 2.4: \[ D(X) = \sigma(X)^2 = 2.4^2 = 5.76 \]

3. Для σ(X) = 1.27: \[ D(X) = \sigma(X)^2 = 1.27^2 \approx 1.6129 \]

Ответы:

• Для σ(X) = 5 ⇒ D(X) = 25
• Для σ(X) = 2.4 ⇒ D(X) = 5.76
• Для σ(X) = 1.27 ⇒ D(X) = 1.6129

Таким образом, можно записать ответ в указанном формате:

• σ(X) = 5 ⇒ D(X) = 25
• σ(X) = 2.4 ⇒ D(X) = 5.76
• σ(X) = 1.27 ⇒ D(X) = 1.6129

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!