Даны три четных последовательных числа. Квадрат меньшего из них на 56 меньше произведения оставшихся чисел. Найти эти числа

Чтобы решить эту задачу, сначала обозначим три четных последовательных числа. Пусть первое (меньшее) число будет \( x \). Тогда следующие два числа можно записать как:

• Первое число: \( x \)
• Второе число: \( x + 2 \)
• Третье число: \( x + 4 \)

Теперь мы можем составить уравнение на основе условия задачи. Согласно условию, квадрат меньшего числа (то есть \( x^2 \)) на 56 меньше произведения оставшихся двух чисел (то есть \( (x + 2)(x + 4) \)). Запишем это в виде уравнения:

\[ x^2 + 56 = (x + 2)(x + 4) \]

Теперь раскроем правую часть уравнения:

\[ (x + 2)(x + 4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8 \]

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

\[ x^2 + 56 = x^2 + 6x + 8 \]

Видим, что \( x^2 \) сокращается с обеих сторон:

\[ 56 = 6x + 8 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \). Сначала вычтем 8 из обеих сторон:

\[ 56 - 8 = 6x \]

Это упрощается до:

\[ 48 = 6x \]

Теперь поделим обе стороны на 6:

\[ x = \frac{48}{6} = 8 \]

Теперь мы нашли первое число \( x = 8 \). Поскольку это меньшее четное число, остальные числа:

• Первое число: \( 8 \)
• Второе число: \( 8 + 2 = 10 \)
• Третье число: \( 8 + 4 = 12 \)

Таким образом, три четных последовательных числа — это 8, 10 и 12.

Ответ: 8, 10, 12.