На фотовыставке представлены фотографии российских и зарубежных фотографов, причём фотографии российских фотографов составляют три седьмых всех представленных фотографий. Известно, что на выставке 64 фотографии зарубежных фотографов. Сколько всего фотографий представлено на выставке?

Для решения данной задачи давайте обозначим количество всех фотографий на выставке как \( x \). Согласно условию, фотографии российских фотографов составляют три седьмых всех представленных фотографий. Это можно записать как: \[ \frac{3}{7} x \] Также нам известно, что на выставке 64 фотографии зарубежных фотографов. Поскольку общее количество фотографий состоит из фотографий российских и зарубежных, мы можем записать следующее уравнение: \[ \frac{3}{7} x + 64 = x \] Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом. 1. Начнем с того, что перенесем \(\frac{3}{7} x\) на правую сторону уравнения: \[ 64 = x - \frac{3}{7} x \] 2. Чтобы упростить правую часть, сначала представим \(x\) в виде дроби с использованием общего знаменателя. Мы можем записать \(x\) как \(\frac{7}{7} x\): \[ 64 = \frac{7}{7} x - \frac{3}{7} x \] 3. Теперь вычтем дроби: \[ 64 = \frac{7x - 3x}{7} \] Это дает: \[ 64 = \frac{4x}{7} \] 4. Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на 7: \[ 7 \cdot 64 = 4x \] 5. Рассчитаем \(7 \cdot 64\): \[ 448 = 4x \] 6. Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{448}{4} = 112 \] Таким образом, общее количество фотографий, представленных на выставке, равно 112. ### Ответ: На выставке представлено 112 фотографий.