Из двух посёлков расстояние между которыми 30 км одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста скорость первого велосипедиста составляла ⅞ скорости второго .найдите скорость каждого велосипедиста если они встретились через ⅔ часа

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. ### Условия задачи: 1. Расстояние между двумя посёлками = 30 км. 2. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. 3. Скорость первого велосипедиста (V1) составляет ⅞ скорости второго (V2). 4. Они встретились через ⅔ часа. ### Решение: 1. **Записываем известные данные:** - Пусть скорость второго велосипедиста \( V2 = x \) км/ч. - Тогда скорость первого велосипедиста \( V1 = \frac{7}{8} x \) км/ч. 2. **Находим пути, которые проедут оба велосипедиста до встречи:** - Общее время, за которое они встретились, = \( \frac{2}{3} \) часа. - Путь, который проедет второй велосипедист: \[ P2 = V2 \times \text{время} = x \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}x \text{ км} \] - Путь, который проедет первый велосипедист: \[ P1 = V1 \times \text{время} = \frac{7}{8}x \times \frac{2}{3} = \frac{14}{24}x = \frac{7}{12}x \text{ км} \] 3. **Суммируем пути, которые проехали оба велосипедиста, и приравниваем их к общему расстоянию:** \[ P1 + P2 = 30 \text{ км} \] Подставляем выражения для \( P1 \) и \( P2 \): \[ \frac{7}{12}x + \frac{2}{3}x = 30 \] 4. **Приводим дроби к общему знаменателю:** - Общий знаменатель для \( \frac{12}{12} \) и \( \frac{3}{12} \) — это 12. \[ \frac{7}{12}x + \frac{8}{12}x = \frac{15}{12}x \] Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \frac{15}{12}x = 30 \] 5. **Решаем уравнение:** Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{12}{15} \): \[ x = 30 \times \frac{12}{15} = 30 \times 0.8 = 24 \text{ км/ч} \] 6. **Находим скорости каждого велосипедиста:** - Скорость второго велосипедиста \( V2 = x = 24 \) км/ч. - Скорость первого велосипедиста: \[ V1 = \frac{7}{8} V2 = \frac{7}{8} \times 24 = 21 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорости велосипедистов: - Первый велосипедист: **21 км/ч** - Второй велосипедист: **24 км/ч** Таким образом, мы с вами нашли скорости оба велосипедистов. Если что-то непонятно или нужно объяснить подробнее, дайте знать!