из двух посёлков расстояние между которыми 30 км одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста скорость первого велосипедиста составляла ⅞ скорости второго .найдите…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Расстояние между двумя посёлками = 30 км.
2. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу.
3. Скорость первого велосипедиста (V1) составляет ⅞ скорости второго (V2).
4. Они встретились через ⅔ часа.

Решение:

1. Записываем известные данные:

   • Пусть скорость второго велосипедиста \( V2 = x \) км/ч.
   • Тогда скорость первого велосипедиста \( V1 = \frac{7}{8} x \) км/ч.

2. Находим пути, которые проедут оба велосипедиста до встречи:

   • Общее время, за которое они встретились, = \( \frac{2}{3} \) часа.
   • Путь, который проедет второй велосипедист: \[ P2 = V2 \times \text{время} = x \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}x \text{ км} \]
   • Путь, который проедет первый велосипедист: \[ P1 = V1 \times \text{время} = \frac{7}{8}x \times \frac{2}{3} = \frac{14}{24}x = \frac{7}{12}x \text{ км} \]

3. Суммируем пути, которые проехали оба велосипедиста, и приравниваем их к общему расстоянию: \[ P1 + P2 = 30 \text{ км} \] Подставляем выражения для \( P1 \) и \( P2 \): \[ \frac{7}{12}x + \frac{2}{3}x = 30 \]

4. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для \( \frac{12}{12} \) и \( \frac{3}{12} \) — это 12. \[ \frac{7}{12}x + \frac{8}{12}x = \frac{15}{12}x \] Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \frac{15}{12}x = 30 \]

5. Решаем уравнение: Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{12}{15} \): \[ x = 30 \times \frac{12}{15} = 30 \times 0.8 = 24 \text{ км/ч} \]

6. Находим скорости каждого велосипедиста:

   • Скорость второго велосипедиста \( V2 = x = 24 \) км/ч.
   • Скорость первого велосипедиста: \[ V1 = \frac{7}{8} V2 = \frac{7}{8} \times 24 = 21 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорости велосипедистов:

• Первый велосипедист: 21 км/ч
• Второй велосипедист: 24 км/ч

Таким образом, мы с вами нашли скорости оба велосипедистов. Если что-то непонятно или нужно объяснить подробнее, дайте знать!