фото
Давайте разберем задачи по порядку из изображения.
Вычислите:
а) \(5^{-\frac{2}{3}}\)
Решение:
\[ 5^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}} \]
\[ 5^{\frac{2}{3}} = (5^{\frac{1}{3}})^2 = (\sqrt[3]{5})^2 \]
Таким образом:
\[ 5^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{(\sqrt[3]{5})^2} \]
Ответ: \(\frac{1}{(\sqrt[3]{5})^2}\)
б) \(125^{-\frac{1}{3}}\)
Решение:
\[ 125^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{125^{\frac{1}{3}}} \]
\[ 125^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5 \]
Таким образом:
\[ 125^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{5} \]
Ответ: \(\frac{1}{5}\)
в) \((2^2)^{-1.6}\)
Решение:
\[ (2^2)^{-1.6} = 2^{-3.2} \]
\[ 2^{-3.2} = \frac{1}{2^{3.2}} \]
Ответ: \(\frac{1}{2^{3.2}}\)
Упростите выражение:
\((a^{-3}b^{-1})^{-2} \times (ab^{-1})\)
Решение:
\[ (a^{-3}b^{-1})^{-2} = a^{6}b^{2} \]
Теперь это выражение умножаем на \(ab^{-1}\):
\[ a^{6}b^{2} \times ab^{-1} = a^{6+1}b^{2-1} = a^7b^1 = a^7b \]
Ответ: \(a^7b\)
Упростите выражение:
а) \((a^3 + b)(a^3 - b)\)
Решение:
Используя формулу разности квадратов:
\[ (a^3 + b)(a^3 - b) = (a^3)^2 - b^2 = a^6 - b^2 \]
Ответ: \(a^6 - b^2\)
б) \(\sqrt{36}^5 = 6^5\) и \(\frac{1}{36^{6-5}}\)
Решение:
\[ 6^5 = 7776 \]
\[ 36^{6-5} = 36^1 = 36 \]
\[ \frac{1}{36} \times 7776 = \frac{7776}{36} = 216 \]
Ответ: \(216\)
в) \(\sqrt[4]{121^3 + 11^{2 \cdot 4}}\)
Решение:
\[ \sqrt[4]{121^3 + 11^{8}} = \sqrt[4]{(11^2)^3 + 11^8} = \sqrt[4]{11^6 + 11^8} \]
\[ 11^6 + 11^8 = 11^6(1 + 11^2) = 11^6 \times 122 \]
\[ \sqrt[4]{11^6} = 11^{1.5} \]
Окончательный ответ будет более сложным для вычисления, без явного упрощения.
Таким образом, конечный ответ здесь будет выражен через корень.
Если нужны дополнительные пояснения, дайте знать!
