Фото

Давайте разберем задачи по порядку из изображения. 1. **Вычислите:** а) \(5^{-\frac{2}{3}}\) **Решение:** \[ 5^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}} \] \[ 5^{\frac{2}{3}} = (5^{\frac{1}{3}})^2 = (\sqrt[3]{5})^2 \] Таким образом: \[ 5^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{(\sqrt[3]{5})^2} \] Ответ: \(\frac{1}{(\sqrt[3]{5})^2}\) б) \(125^{-\frac{1}{3}}\) **Решение:** \[ 125^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{125^{\frac{1}{3}}} \] \[ 125^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5 \] Таким образом: \[ 125^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{5} \] Ответ: \(\frac{1}{5}\) в) \((2^2)^{-1.6}\) **Решение:** \[ (2^2)^{-1.6} = 2^{-3.2} \] \[ 2^{-3.2} = \frac{1}{2^{3.2}} \] Ответ: \(\frac{1}{2^{3.2}}\) 2. **Упростите выражение:** \((a^{-3}b^{-1})^{-2} \times (ab^{-1})\) **Решение:** \[ (a^{-3}b^{-1})^{-2} = a^{6}b^{2} \] Теперь это выражение умножаем на \(ab^{-1}\): \[ a^{6}b^{2} \times ab^{-1} = a^{6+1}b^{2-1} = a^7b^1 = a^7b \] Ответ: \(a^7b\) 3. **Упростите выражение:** а) \((a^3 + b)(a^3 - b)\) **Решение:** Используя формулу разности квадратов: \[ (a^3 + b)(a^3 - b) = (a^3)^2 - b^2 = a^6 - b^2 \] Ответ: \(a^6 - b^2\) б) \(\sqrt{36}^5 = 6^5\) и \(\frac{1}{36^{6-5}}\) **Решение:** \[ 6^5 = 7776 \] \[ 36^{6-5} = 36^1 = 36 \] \[ \frac{1}{36} \times 7776 = \frac{7776}{36} = 216 \] Ответ: \(216\) в) \(\sqrt[4]{121^3 + 11^{2 \cdot 4}}\) **Решение:** \[ \sqrt[4]{121^3 + 11^{8}} = \sqrt[4]{(11^2)^3 + 11^8} = \sqrt[4]{11^6 + 11^8} \] \[ 11^6 + 11^8 = 11^6(1 + 11^2) = 11^6 \times 122 \] \[ \sqrt[4]{11^6} = 11^{1.5} \] Окончательный ответ будет более сложным для вычисления, без явного упрощения. Таким образом, конечный ответ здесь будет выражен через корень. Если нужны дополнительные пояснения, дайте знать!