Верные утверждения 28. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена. 29. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 30. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 31. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 32. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 33. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. 34. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. 35. Все равнобедренные треугольники подобны. 36. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным. 37. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 38. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 39. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. 40. Все высоты равностороннего треугольника равны. 41. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. 42. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. 43. Любые два равносторонних треугольника подобны. 44. Все равносторонние треугольники подобны. 45. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и выясним, какие из них верны, а какие нет: ### 28. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена. **Ответ:** Неверно. **Объяснение:** Биссектрисa делит угол треугольника на два равных угла, а не сторону. Утверждение неверно, потому что она делит угол, а не сторону пополам. ### 29. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Это известное свойство треугольников, называемое теоремой о подобии треугольников по двум углам (AA): если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны. ### 30. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Это теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). ### 31. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. **Ответ:** Неверно. **Объяснение:** Для равенства треугольников необходимо также, чтобы угол между ними был равен (SAS). Достаточно, чтобы равны были две стороны и угол между ними. ### 32. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Если треугольники имеют равные углы, они подобны, а аналогичные треугольники равны. ### 33. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Биссектрисы треугольника пересекаются в инцентр – точке, которая является центром вписанной окружности. ### 34. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности. ### 35. Все равнобедренные треугольники подобны. **Ответ:** Неверно. **Объяснение:** Равнобедренные треугольники могут иметь разные углы при равных сторонах, следовательно, они не обязательно подобны. ### 36. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным. **Ответ:** Неверно. **Объяснение:** Равнобедренный треугольник может быть прямоугольным или тупоугольным. ### 37. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные к основанию, совпадают с высотами. ### 38. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Так как биссектрисы в равнобедренном треугольнике делят основание пополам, они также являются медианами. ### 39. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Это общий закон для всех треугольников. ### 40. Все высоты равностороннего треугольника равны. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Все стороны равностороннего треугольника равны, и высоты проведенные к ним также равны. ### 41. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Равносторонний треугольник имеет три равные стороны, что делает его равнобедренным. ### 42. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам, что делает его остроугольным. ### 43. Любые два равносторонних треугольника подобны. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Все равносторонние треугольники имеют одинаковые углы, что делает их подобными. ### 44. Все равносторонние треугольники подобны. **Ответ:** Верно. **Объяснение:** Это следствие предыдущего утверждения. Все равносторонние треугольники имеют одинаковые углы. ### 45. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. **Ответ:** Неверно. **Объяснение:** В прямоугольном треугольнике гипотенуза не равна сумме катетов; это противоречит теореме Пифагора. В итоге, верные утверждения из предложенных - 29, 30, 32, 33, 34, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44.