Чтобы решить уравнение ( 10x^2 - 9x + 2 = 0 ) с помощью дискриминанта, следуйте этим шагам:
Шаг 1: Запишите уравнение в стандартном виде
Уравнение уже записано в стандартном виде ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 10 )
- ( b = -9 )
- ( c = 2 )
Шаг 2: Вычислите дискриминант
Формула для вычисления дискриминанта ( D ) такова:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
D = (-9)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 2
]
[
D = 81 - 80
]
[
D = 1
]
Шаг 3: Проанализируйте дискриминант
Так как дискриминант ( D > 0 ), у уравнения есть два различных вещественных корня.
Шаг 4: Найдите корни уравнения
Формула для нахождения корней для квадратного уравнения:
[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим найденные значения:
[
x_1, x_2 = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 10}
]
[
x_1, x_2 = \frac{9 \pm 1}{20}
]
Теперь найдем ( x_1 ) и ( x_2 ):
Для ( x_1 ):
[
x_1 = \frac{9 + 1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}
]
Для ( x_2 ):
[
x_2 = \frac{9 - 1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
]
Шаг 5: Запишите окончательный ответ
Корни уравнения ( 10x^2 - 9x + 2 = 0 ) следующие:
[
x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{2}{5}
]
Резюме:
Мы использовали дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант показал, что у уравнения есть два различных корня, которые составляют ( \frac{1}{2} ) и ( \frac{2}{5} ).
