решите уравнение 10х²-9х+2=0 через дискриминант

Чтобы решить уравнение \( 10x^2 - 9x + 2 = 0 \) с помощью дискриминанта, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Запишите уравнение в стандартном виде

Уравнение уже записано в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 10 \)
• \( b = -9 \)
• \( c = 2 \)

Шаг 2: Вычислите дискриминант

Формула для вычисления дискриминанта \( D \) такова: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 2 \] \[ D = 81 - 80 \] \[ D = 1 \]

Шаг 3: Проанализируйте дискриминант

Так как дискриминант \( D > 0 \), у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Найдите корни уравнения

Формула для нахождения корней для квадратного уравнения: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 10} \] \[ x_1, x_2 = \frac{9 \pm 1}{20} \]

Теперь найдем \( x_1 \) и \( x_2 \):

1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{9 + 1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]

2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{9 - 1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Шаг 5: Запишите окончательный ответ

Корни уравнения \( 10x^2 - 9x + 2 = 0 \) следующие: \[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{2}{5} \]

Резюме:

Мы использовали дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант показал, что у уравнения есть два различных корня, которые составляют \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{2}{5} \).