Задание 8. Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом…
Задание 8. Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?
Для начала давайте разберёмся с условиями задачи. У нас есть 32 сотрудника, которые располагаются вокруг стола. Каждый из них думает о своём соседе справа и делает вывод о том, что, если тот работает в отделении с количеством сотрудников больше, чем в его собственном отделении, то это будет ложное утверждение.
Мы можем обозначить количество сотрудников в трёх отделениях как \( A \), \( B \) и \( C \). На основании условия задачи, давайте рассмотрим возможные ситуации.
- Какое-то отделение будет иметь наибольшее количество сотрудников, скажем это отделение \( A \).
- Если сотрудник из отделения \( A \) сидит рядом с сотрудником из отделения \( B \), то сотрудник из \( A \) подумает, что если сотрудник из \( B \) заявит, что его отделение больше, чем \( A \), это будет ложь, потому что на самом деле \( A \) имеет большее количество сотрудников.
- Аналогично будет думать каждый сотрудник из отделения \( B \), сидя рядом с сотрудником из \( C \), если \( C \) меньше, чем \( B \), и так далее.
Теперь давайте определим, что для максимального количества ошибочных мыслей, количество сотрудников должно быть распределено так, чтобы каждая пара соседей имела неверные суждения о количестве сотрудников в других отделениях.
Допустим, мы распределим сотрудников следующим образом:
- \( A = 11 \) сотрудников,
- \( B = 10 \) сотрудников,
- \( C = 11 \) сотрудников.
Теперь посчитаем, кто из них может думать ошибочно:
- Сотрудники из отделения \( A \) (11 человек) будут думать о сотрудниках из \( B \) (10 сотрудников) и утверждать, что тот имеет меньше.
- Сотрудники из отделения \( B \) (10 человек) будут думать о своих соседях из \( A \) и \( C \) и утверждать ошибочно, что скорей всего хоть один из них больше, и соответственно, поскольку \( C = 11 \) это тоже будет ложное утверждение.
- Сотрудники из \( C \) (11 человек) будут думать аналогично о сотрудниках из \( B \) (10) и каждый из них также создаст ошибочное мнение о своём соседе из \( B \).
Итак, подведем итог:
- Каждый из 11 сотрудников \( A \) будет делать ошибочное заключение о сотрудниках из \( B \) (10 человек).
- Каждый из 10 сотрудников \( B \) будет делать ошибочное заключение о сотрудниках из \( C \) (11 человек).
- Каждый из 11 сотрудников \( C \) будет делать ошибочное заключение о сотрудниках из \( B \) (10 человек).
В итоге:
- 11 (A) + 10 (B) + 11 (C) = 32 ошибочных мысли.
Таким образом, наибольшее количество ошибочных мыслей, которые могли быть подуманы, составляет 32.
