Фабрика выпускает лампочки. В среднем на каждые 239 качественных лампочек приходятся 11 с браком. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка без брака.

Чтобы решить задачу о вероятности того, что наугад взятая лампочка будет качественной (без брака), нужно понимать, что вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Шаг 1: Определение количества качественных и бракованных лампочек

В условии задачи указано, что:

• Качественных лампочек: 239
• Бракованных лампочек: 11

Шаг 2: Определение общего количества лампочек

Общее количество лампочек (качественных + бракованных) будет равно:

\[ 239 + 11 = 250 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность того, что выбранная лампочка будет качественной, можно вычислить по формуле:

\[ P(\text{качественная лампочка}) = \frac{\text{количество качественных лампочек}}{\text{общее количество лампочек}} \]

Подставим известные значения:

\[ P(\text{качественная лампочка}) = \frac{239}{250} \]

Шаг 4: Упрощение дроби (если нужно)

Теперь давайте упростим дробь:

Если посчитать, то:

• 239 и 250 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь в данном случае уже находится в простейшем виде.

Шаг 5: Преобразование в десятичный вид (по желанию)

Чтобы лучше понять, какова вероятность, можем перевести дробь в десятичный вид:

\[ P(\text{качественная лампочка}) = 0,956 \]

Шаг 6: Интерпретация результата

Вероятность того, что наугад взятая лампочка будет качественной, составляет примерно 0,956 или 95,6%. Это означает, что из 100 лампочек примерно 96 будут качественными, а 4 — бракованными.

Таким образом, мы увидели, как рассчитать вероятность, и поняли, что наугад взятая лампочка имеет большую вероятность быть качественной.